(本題滿分14分)已知橢圓的右頂點(diǎn)，過的焦點(diǎn)且垂直長軸的弦長為.
（I） 求橢圓的方程；
（II） 設(shè)點(diǎn)在拋物線上，在點(diǎn)處的切線與交于點(diǎn).當(dāng)線段的中點(diǎn)與的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時，求的最小值.
（I）；（II）的最小值為1．
本試題主要是考查了橢圓的方程的求解以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。
（1）因?yàn)闄E圓的右頂點(diǎn)，過的焦點(diǎn)且垂直長軸的弦長為.，根據(jù)性質(zhì)得到橢圓的方程。
（2）不妨設(shè)則拋物線在點(diǎn)P處的切線斜率為，直線MN的方程為，將上式代入橢圓的方程中，得，即
結(jié)合判別式得到范圍和最值。
解：（I）由題意得所求的橢圓方程為，
（II）不妨設(shè)則拋物線在點(diǎn)P處的切線斜率為，直線MN的方程為，將上式代入橢圓的方程中，得，即，因?yàn)橹本�MN與橢圓有兩個不同的交點(diǎn)，所以有，
設(shè)線段MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則，
設(shè)線段PA的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則，由題意得，即有，其中的或；
當(dāng)時有，因此不等式不成立；因此，當(dāng)時代入方程得，將代入不等式成立，因此的最小值為1．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（本題滿分14分）
已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左右頂點(diǎn)為，上下頂點(diǎn)為， 左右焦點(diǎn)為，若為等腰直角三角形（1）求橢圓的離心率（2）若的面積為6，求橢圓的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知A、B、C是橢圓上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為，BC過橢圓m的中心，且

（1）求橢圓的方程；
（2）過點(diǎn)的直線l（斜率存在時）與橢圓m交于兩點(diǎn)P，Q，
設(shè)D為橢圓m與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)p(x, y）在橢圓上，則的最大值為           

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知傾斜角的直線過橢圓的右焦點(diǎn)Ｆ交橢圓于Ａ、Ｂ兩點(diǎn)，Ｐ為右準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，則為�。ā。�
Ａ．鈍角；　　　　　Ｂ．直角；　　　　 Ｃ．銳角；　　　　�。模加锌赡埽�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）已知A、B是橢圓與坐標(biāo)軸正半軸的兩交點(diǎn)，在第一象限的橢圓弧上求一點(diǎn)P，使四邊形OPAB的面積最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分10分)求以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的左頂點(diǎn)為A1，右焦點(diǎn)為F2，點(diǎn)P為該橢圓上一動點(diǎn)，則當(dāng)取最小值時，的值為（  ）
A．B．3C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)橢圓的方程為，過右焦點(diǎn)且不與軸垂直的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，若在橢圓的右準(zhǔn)線上存在點(diǎn)，使為正三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是 　　　 ．

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