(1)證明:底面 【查看更多】

 

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證明正三棱柱的兩個側(cè)面的異面對角線互相垂直的充要條件是它的底面邊長與側(cè)棱長的比為
2
：1．
精英家教網(wǎng)

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證明正三棱柱的兩個側(cè)面的異面對角線互相垂直的充要條件是它的底面邊長與側(cè)棱長的比為數(shù)學(xué)公式：1．

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試證明以下結(jié)果：①如圖3-1，一個Dandelin球與圓錐面的交線為一個圓，并與圓錐的底面

平行，記這個圓所在平面為π′；②如果平面π與平面π′的交線為m，在圖3-1中橢圓上任取一點(diǎn)A，該Dandelin球與平面π的切點(diǎn)為F，則點(diǎn)A到點(diǎn)F的距離與點(diǎn)A到直線m的距離比是小于1的常數(shù)e.（稱點(diǎn)F為這個橢圓的焦點(diǎn)，直線m為橢圓的準(zhǔn)線，常數(shù)e為離心率）

圖3-1

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精英家教網(wǎng)如圖，底面為直角梯形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，E為A1B1的中點(diǎn)，且△ABE為等腰直角三角形，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC．
（Ⅰ）求證：AB⊥DE；
（Ⅱ）求直線EC與平面ABE所成角的正弦值；
（Ⅲ）線段EA上是否存在點(diǎn)F，使EC∥平面FBD？若存在，求出
EFEA
；若不存在，說明理由．

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精英家教網(wǎng)如圖，在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC中點(diǎn)，G為AC上一點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BD⊥FG；
（Ⅱ）確定點(diǎn)G在線段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并說明理由；
（Ⅲ）當(dāng)二面角B-PC-D的大小為
2π3
時，求PC與底面ABCD所成角的正切值．

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