(Ⅲ)求邊際利潤函數(shù)單調(diào)遞減時(shí)的取值范圍.并說明單調(diào)遞減在本題中的實(shí)際意義是什么? 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

造船廠年造船量20艘，造船艘產(chǎn)值函數(shù)為（單位：萬元），成本函數(shù)（單位：萬元），又在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為

   （1）求利潤函數(shù)及邊際利潤函數(shù)（利潤=產(chǎn)值—成本）

   （2）問年造船量安排多少艘時(shí)，公司造船利潤最大

   （3）邊際利潤函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間

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造船廠年造船量20艘，造船艘產(chǎn)值函數(shù)為（單位：萬元），成本函數(shù)（單位：萬元），又在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為
（1）求利潤函數(shù)及邊際利潤函數(shù)（利潤=產(chǎn)值—成本）
（2）問年造船量安排多少艘時(shí)，公司造船利潤最大
（3）邊際利潤函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間

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某造船公司年最高造船量是20艘. 已知造船x艘的產(chǎn)值函數(shù)R (x)=3700x + 45x2 – 10x3(單位：萬元), 成本函數(shù)為C (x) = 460x + 5000 (單位：萬元). 又在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf (x)定義為: Mf (x) = f (x+1) – f (x). 求:（提示：利潤 = 產(chǎn)值 – 成本）

(1) 利潤函數(shù)P(x) 及邊際利潤函數(shù)MP(x);

    (2) 年造船量安排多少艘時(shí), 可使公司造船的年利潤最大?

    (3) 邊際利潤函數(shù)MP(x)的單調(diào)遞減區(qū)間, 并說明單調(diào)遞減在本題中的實(shí)際意義是什么？

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某造船公司年造船量是20艘，已知造船艘的產(chǎn)值函數(shù)為（單位：萬元），成本函數(shù)為（單位：萬元），又在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為。

（Ⅰ）求利潤函數(shù)及邊際利潤函數(shù)；（提示：利潤＝產(chǎn)值－成本）

（Ⅱ）問年造船量安排多少艘時(shí)，可使公司造船的年利潤最大？

（Ⅲ）求邊際利潤函數(shù)單調(diào)遞減時(shí)的取值范圍。

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（本小題12分）

某造船公司年造船量是20艘，已知造船艘的產(chǎn)值函數(shù)為（單位：萬元），成本函數(shù)為（單位：萬元），又在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為。

（Ⅰ）求利潤函數(shù)及邊際利潤函數(shù)；（提示：利潤＝產(chǎn)值－成本）

（Ⅱ）問年造船量安排多少艘時(shí)，可使公司造船的年利潤最大？

（Ⅲ）求邊際利潤函數(shù)單調(diào)遞減時(shí)的取值范圍。

 

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一．選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

C

B

C

A

B

D

A

B

二．填空題(本大題共5小題，滿分20分)

6ec8aac122bd4f6e 則6ec8aac122bd4f6e>0 ;  100．5000； 6ec8aac122bd4f6e；  6ec8aac122bd4f6e ；  6ec8aac122bd4f6e      

三．解答題(本大題共6小題，共80分)                   6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

16．（本小題滿分12分）

（Ⅰ）解：由余弦定理，得6ec8aac122bd4f6e＝6ec8aac122bd4f6e  (2分) ∵6ec8aac122bd4f6e，∴ 6ec8aac122bd4f6e．(4分)

（Ⅱ）解法一：將6ec8aac122bd4f6e代入6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e．      ……6分

由余弦定理，得6ec8aac122bd4f6e．                    ……8分

∵6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e．(10分)       ∴6ec8aac122bd4f6e．(12分)

解法二：將6ec8aac122bd4f6e代入6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e．            ……6分

由正弦定理，得6ec8aac122bd4f6e．(8分)            ∵6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e．(10分)

又6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e。  ∴6ec8aac122bd4f6e．(12分)

解法三：∵6ec8aac122bd4f6e，         由正弦定理，得6ec8aac122bd4f6e．               ……6分

∵6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e．     ∴6ec8aac122bd4f6e．……8分

∴6ec8aac122bd4f6e．∴6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e     ……10分

∴6ec8aac122bd4f6e．                                      ……12分

17．（本小題滿分14分）

解法一：（1）連接BD，由已知有6ec8aac122bd4f6e      得6ec8aac122bd4f6e…………………………………1分

又由ABCD是正方形，得：6ec8aac122bd4f6e……2分      ∵6ec8aac122bd4f6e與6ec8aac122bd4f6e相交，∴6ec8aac122bd4f6e……3分

6ec8aac122bd4f6e（2）延長DC至G，使CG=EB，,連結(jié)BG．D1G ，           ，∴四邊形EBGC是平行四邊形．                              

∴BG∥EC．∴6ec8aac122bd4f6e就是異面直線BD1與CE所成角…………………………5分

在6ec8aac122bd4f6e中，6ec8aac122bd4f6e    6ec8aac122bd4f6e…………………6分

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e 

6ec8aac122bd4f6e異面直線 6ec8aac122bd4f6e與CE所成角的余弦值是6ec8aac122bd4f6e ……………………………8分

（3）∵6ec8aac122bd4f6e    ∴6ec8aac122bd4f6e   又∵6ec8aac122bd4f6e     ∴ 點(diǎn)E到6ec8aac122bd4f6e的距離6ec8aac122bd4f6e，有：6ec8aac122bd4f6e    6ec8aac122bd4f6e，…………11分

 又由6ec8aac122bd4f6e  ，  設(shè)點(diǎn)B到平面6ec8aac122bd4f6e的距離為6ec8aac122bd4f6e，

則6ec8aac122bd4f6e ， 有6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e， 所以點(diǎn)B到平面6ec8aac122bd4f6e的距離為6ec8aac122bd4f6e…14分

解法二：（1）見解法一…………………………3分

（2）以D為原點(diǎn)，DA．DC．6ec8aac122bd4f6e為6ec8aac122bd4f6e軸建立空間直角坐標(biāo)系，則有B（2，2，0）．6ec8aac122bd4f6e（0，0，2）．E（2，1，0）．C（0，2，0）．6ec8aac122bd4f6e（2，0，2）∴6ec8aac122bd4f6e（-2，-2，2），6ec8aac122bd4f6e（2，-1，0）………5分

 

6ec8aac122bd4f6e……7分        即……余弦值是6ec8aac122bd4f6e  ……8分

（3）設(shè)平面6ec8aac122bd4f6e的法向量為6ec8aac122bd4f6e，       有：6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，…………8分

由：6ec8aac122bd4f6e（0，1，-2），6ec8aac122bd4f6e（2，-1，0）…………………………9分

可得：6ec8aac122bd4f6e，令6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e  …………………………11分

由6ec8aac122bd4f6e（0，1，0）     有：點(diǎn)B到平面6ec8aac122bd4f6e的距離為6ec8aac122bd4f6e………………14分

18．（本小題滿分14分）

解：（Ⅰ）6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e;  2分

6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e．…………… 4分

（Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e       6ec8aac122bd4f6e                                

即年造船量安排12 艘時(shí)，可使公司造船的年利潤最大．     ……………………8分

（Ⅲ）6ec8aac122bd4f6e     ……………………11分

所以，當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e單調(diào)遞減，6ec8aac122bd4f6e的取值范圍為6ec8aac122bd4f6e，且6ec8aac122bd4f6e …………12分

6ec8aac122bd4f6e是減函數(shù)的實(shí)際意義：隨著產(chǎn)量的增加，每艘船的利潤在減少．14分

19．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）依題意，甲答對試題數(shù)ξ的可能取值為0．1．2．3，則

6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e (4分)

ξ

0

1

2

3

P

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

其分布列如下：

甲答對試題數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望：

Eξ=6ec8aac122bd4f6e．…………6分

（Ⅱ）設(shè)甲．乙兩人考試合格的事件分別為A．B，則

P(A)=6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e， P(B)=6ec8aac122bd4f6e ．………9分                      

因?yàn)槭录嗀．B相互獨(dú)立，

∴甲．乙兩人考試均不合格的概率為 6ec8aac122bd4f6e，

∴甲．乙兩人至少有一人考試合格的概率為 6ec8aac122bd4f6e．

答：甲．乙兩人至少有一人考試合格的概率為6ec8aac122bd4f6e．        …………………12分

另解：甲．乙兩人至少有一個(gè)考試合格的概率為（三種情況兩兩互斥．A．B相互獨(dú)立）

6ec8aac122bd4f6e．

答：甲．乙兩人至少有一人考試合格的概率為6ec8aac122bd4f6e．

20．（本小題滿分14分）

解：(1)由6ec8aac122bd4f6e    又由已知得6ec8aac122bd4f6e     2分

故6ec8aac122bd4f6e

同步練習(xí)冊答案