已知雙曲線C的中點在原點，雙曲線C的右焦點為F坐標為（2，0），且雙曲線過點C（

2

，

3

）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設雙曲線C的左頂點為A，在第一象限內任取雙曲線上一點P，試問是否存在常數λ（λ＞0），使得∠PFA=λ∠PAF恒成立？并證明你的結論．

已知雙曲線C：，
（1）求雙曲線C的漸近線方程；
（2）已知點M的坐標為（0，1），設P是雙曲線C上的點，Q是點P關于原點的對稱點，記，求λ的取值范圍；
（3）已知點D，E，M的坐標分別為（-2，-1），（2，-1），（0，1），P為雙曲線C上在第一象限內的點．記l為經過原點與點P的直線，s為△DEM截直線l所得線段的長．試將s表示為直線l的斜率k的函數。

已知雙曲線C：（a＞0，b＞0），F₁、F₂分別為C 的左、右焦點。P為C右支上一點，且使∠F₁PF₂=，又 △F₁PF₂的面積為。
（1）求C的離心率e；
（2）設A為C的左頂點。Q為第一象限內C上的任意一點，問是否存在常數λ（λ>0），使得∠QF₂A= λ∠QAF₂恒成立。若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由。

已知雙曲線C的中心在原點，拋物線y²=8x的焦點是雙曲線C的一個焦點，且雙曲線過點C（

2

，

3

）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設雙曲線C的左頂點為A，右焦點為F，在第一象限內任取雙曲線上一點P，試問是否存在常數λ（λ＞0），使得∠PFA=λ∠PAF恒成立？并證明你的結論．