已知雙曲線C的中點(diǎn)在原點(diǎn)，雙曲線C的右焦點(diǎn)為F坐標(biāo)為（2，0），且雙曲線過點(diǎn)C（

2

，

3

）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設(shè)雙曲線C的左頂點(diǎn)為A，在第一象限內(nèi)任取雙曲線上一點(diǎn)P，試問是否存在常數(shù)λ（λ＞0），使得∠PFA=λ∠PAF恒成立？并證明你的結(jié)論．

已知雙曲線C：，
（1）求雙曲線C的漸近線方程；
（2）已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，1），設(shè)P是雙曲線C上的點(diǎn)，Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，記，求λ的取值范圍；
（3）已知點(diǎn)D，E，M的坐標(biāo)分別為（-2，-1），（2，-1），（0，1），P為雙曲線C上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)．記l為經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)P的直線，s為△DEM截直線l所得線段的長(zhǎng)．試將s表示為直線l的斜率k的函數(shù)。

已知雙曲線C：（a＞0，b＞0），F(xiàn)₁、F₂分別為C 的左、右焦點(diǎn)。P為C右支上一點(diǎn)，且使∠F₁PF₂=，又 △F₁PF₂的面積為。
（1）求C的離心率e；
（2）設(shè)A為C的左頂點(diǎn)。Q為第一象限內(nèi)C上的任意一點(diǎn)，問是否存在常數(shù)λ（λ>0），使得∠QF₂A= λ∠QAF₂恒成立。若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，拋物線y²=8x的焦點(diǎn)是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且雙曲線過點(diǎn)C（

2

，

3

）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設(shè)雙曲線C的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，在第一象限內(nèi)任取雙曲線上一點(diǎn)P，試問是否存在常數(shù)λ（λ＞0），使得∠PFA=λ∠PAF恒成立？并證明你的結(jié)論．