在直角坐標坐標系中，已知一個圓心在坐標原點，半徑為2的圓，從這個圓上任意一點P向y軸作垂線段PP′，P′為垂足．
（1）求線段PP′中點M的軌跡C的方程．
（2）過點Q（一2，0）作直線l與曲線C交于A、B兩點，設N是過點（-

4

17

，0），且以言

a

=(0，1)為方向向量的直線上一動點，滿足

ON

=

OA

+

OB

（O為坐標原點），問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線Z的方程；若不存在，說明理由．

已知P是圓x²+y²=9，上任意一點，由P點向x軸做垂線段PQ，垂足為Q，點M在PQ上，且

PM

=2

MQ

，點M的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的軌跡方程；
（Ⅱ）過點（0，-2）的直線l與曲線C相交于A、B兩點，試問在直線y=-

1

8

上是否存在點N，使得四邊形OANB為矩形，若存在求出N點坐標，若不存在說明理由．

已知橢圓

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

3

2

，短軸一個端點到上焦點的距離為2．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點Q（-2，0）作直線l與橢圓C相交于A、B兩點，直線m是過點(-

4

17

，0)，且以

a

=（0，1）為方向向量的直線，設N是直線m上一動點，滿足

ON

=

OA

+

OB

（O為坐標原點）．問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

已知橢圓

x2

4

+

y2

9

=1上任一點P，由點P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點M在PQ上，且

PM

=2

MQ

，點M的軌跡為C．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點D（0，-2）作直線l與曲線C交于A、B兩點，設N是過點(0，-

4

17

)且平行于x軸的直線上一動點，滿足

ON

=

OA

+

OB

（O為原點），問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線的方程；若不存在說明理由．