（2013•黃浦區(qū)二模）在正△ABC中，若AB=2，則

AB

•

AC

=．

選修4-1：幾何證明選講如圖，在正△ABC中，點D，E分別在邊t上，且BD=

1

3

BC，CE=

1

3

CA，AD，BE相交于點P，
求證：
（1）P，D，C，E四點共圓；
（2）AP⊥CP．

如圖，在正△ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，且AD=

1

3

AC，AE=

2

3

AB，BD，CE相交于點F．
（Ⅰ）求證：A，E，F(xiàn)，D四點共圓；
（Ⅱ）若正△ABC的邊長為2，求，A，E，F(xiàn)，D所在圓的半徑．

在△ABC中，若它的內(nèi)切圓半徑為r，周長為C，則它的面積S△ABC=

rC

2

．請寫出在正四面體中類似的命題：．