已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F在x軸正半軸上，傾斜角為銳角的直線l過F點(diǎn)，設(shè)直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線交于M點(diǎn)，=λ（λ＞0）
（1）若λ=1，求直線l斜率
（2）若點(diǎn)A、B在x軸上的射影分別為A₁，B₁且||，||，2||成等差數(shù)列求λ的值
（3）設(shè)已知拋物線為C1：y²=x，將其繞頂點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°變成C₁^′．圓C2：x²+（y-4）=1的圓心為點(diǎn)N．已知點(diǎn)P是拋物線C₁^′上一點(diǎn)（異于原點(diǎn)），過點(diǎn)P作圓C2的兩條切線，交拋物線C^′₁于T，S，兩點(diǎn)，若過N，P兩點(diǎn)的直線l垂直于TS，求直線l的方程．

設(shè)橢圓(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A與AF垂直的直線分別交橢圓和x軸正半軸于P、Q兩點(diǎn),且P分向量所成的比為8：5．

(Ⅰ)求橢圓的離心率；

(Ⅱ)若過A、Q、F三點(diǎn)的圓恰好與直線l：x+y+3=0相切，求橢圓方程.

設(shè)橢圓=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A與AF垂直的直線分別交橢圓和x軸正半軸于P、Q兩點(diǎn)，且P分向量所成的比為8：5．

(Ⅰ)求橢圓的離心率；

(Ⅱ)若過A、Q、F三點(diǎn)的圓恰好與直線l：x+y+3=0相切，求橢圓方程．

設(shè)橢圓+=1，a＞b＞0的左焦點(diǎn)為F₁，上頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A與AF₁垂直的直線分別交橢圓和x軸正半軸于P、Q兩點(diǎn)，且P分向量所成的比為λ．
（1）當(dāng)λ∈（1，2）時(shí)，探求橢圓離心率（-e）²的取值范圍；
（2）當(dāng)λ=時(shí)，過A、Q、F₁三點(diǎn)的圓恰好與直線L：x+y+3=0相切，求橢圓的方程．

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過y軸正方向上一點(diǎn)C（0，c）任作一直線，與拋物線y=x²相交于A、B兩點(diǎn).一條垂直于x軸的直線，分別與線段AB和直線l：y=-c交于點(diǎn)P、Q.

（1）若·=2，求c的值；

（2）若P為線段AB的中點(diǎn)，求證：QA為此拋物線的切線；

（3）試問（2）的逆命題是否成立?說明理出