設(shè)函數(shù)f（x）=（x²+ax+a）e^-x，其中x∈R，a是實(shí)常數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的底．
（1）確定a的值，使f（x）的極小值為0；
（2）證明：當(dāng)且僅當(dāng)a=3時(shí)，f（x）的極大值為3；
（3）討論關(guān)于x的方程f（x）+f'（x）=2xe^-x+x^-2（x≠0）的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)．

已知平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)F（1，0）的距離與其到定直線l：x=4的距離之比是

1

2

，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為M，軌跡M與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)F的直線交軌跡M于B、C兩點(diǎn)．
（1）求軌跡M的方程；
（2）證明：當(dāng)且僅當(dāng)直線BC垂直于x軸時(shí)，△ABC是以BC為底邊的等腰三角形；
（3）△ABC的面積是否存在最值？如果存在，求出最值；如果不存在，說明理由．

已知函數(shù)，其中.

（1）若，求的值；

（2）證明：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍．

設(shè) 

   （1）求a的值，使的極小值為0；

   （2）證明：當(dāng)且僅當(dāng)a=3時(shí)，的極大值為4。