假設(shè)n＝k ()時(shí)成立.即 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

用數(shù)學(xué)歸納法證明＋…＋＋3(＋…＋)＝時(shí)，先算出n＝1時(shí)，左邊＝________，右邊＝________，∴等式成立，假設(shè)n＝k時(shí)等式成立，即＋…＋＋3()＝，則n＝k＋1時(shí)，左邊＝＋…＋________＋3[＋＋…＋________]＝＋________＝________＝________．

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某學(xué)生在證明等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)，證法如下：

(1)當(dāng)n＝1時(shí)，S1＝a1顯然成立．

(2)假設(shè)n＝k時(shí)，公式成立，即

Sk＝ka1＋，

當(dāng)n＝k＋1時(shí)，

Sk+1＝a1＋a2＋…＋ak＋ak+1

＝a1＋(a1＋d)＋(a1＋2d)＋…＋a1＋(k－1)d＋a1＋kd

＝(k＋1)a1＋(d＋2d＋…＋kd)

＝(k＋1)a1＋d

＝(k＋1)a1＋d．

∴n＝k＋1時(shí)公式成立．

∴由(1)(2)可知對n∈N+，公式成立．

以上證明錯(cuò)誤的是

[　　]
A．

當(dāng)n取第一個(gè)值1時(shí)，證明不對

B．

歸納假設(shè)寫法不對

C．

從n＝k到n＝k＋1的推理中未用歸納假設(shè)

D．

從n＝k到n＝k＋1的推理有錯(cuò)誤

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某人用數(shù)學(xué)歸納法證明＜n＋1(n∈N)的過程如下．

證 ①當(dāng)n＝1時(shí)，＜1＋1不等式成立；

②假設(shè)n＝k(k∈N)時(shí)不等式成立，即＜k＋1，那么n＝k＋1時(shí)，＝＜＝＝(k＋1)＋1．∴n＝k＋1時(shí)，不等式成立，上述證法

[　　]

A．過程全部正確　　　　  B．n＝1驗(yàn)證不正確

C．歸納假設(shè)不正確　　    D．從“n＝k到n＝k＋1”的推證不正確

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對于不等式≤n＋1(n∈N+)，某學(xué)生的證明過程如下：

(1)當(dāng)n＝1時(shí)，≤1＋1，不等式成立．

(2)假設(shè)n＝k(k∈N+)時(shí)，不等式成立，即＜k＋1，則n＝k＋1時(shí)，

＝(k＋1)＋1．

所以當(dāng)n＝k＋1時(shí)，不等式成立．

上述證法

[　　]
A．

過程全部正確

B．

n＝1驗(yàn)得不正確

C．

歸納假設(shè)不正確

D．

從n＝k到n＝k＋1的推理不正確

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某人用數(shù)學(xué)歸納法證明＜n＋1(n∈N*)的過程如下．

證 ①當(dāng)n＝1時(shí)，＜1＋1不等式成立；

　　

②假設(shè)n＝k(k∈N)時(shí)不等式成立，即＜k＋1，那么n＝k＋1時(shí)，＝＜＝＝(k＋1)＋1．∴n＝k＋1時(shí)，不等式成立，上述證法

[　　]

A．過程全部正確　　　　  B．n＝1驗(yàn)證不正確

C．歸納假設(shè)不正確　　    D．從“n＝k到n＝k＋1”的推證不正確

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