(1)若干.求證: 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù).

(I)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間

(Ⅱ)若不等式有解,求實數(shù)m的取值菹圍;

(Ⅲ)定義:對于函數(shù)在其公共定義域內(nèi)的任意實數(shù),稱的值為兩函數(shù)在處的差值。證明:當(dāng)時,函數(shù)在其公共定義域內(nèi)的所有差值都大干2。

 

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已知函數(shù).
(I)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間
(Ⅱ)若不等式有解,求實數(shù)m的取值菹圍;
(Ⅲ)定義:對于函數(shù)在其公共定義域內(nèi)的任意實數(shù),稱的值為兩函數(shù)在處的差值。證明:當(dāng)時,函數(shù)在其公共定義域內(nèi)的所有差值都大干2。

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已知函數(shù).
(I)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間
(Ⅱ)若不等式有解,求實數(shù)m的取值菹圍;
(Ⅲ)定義:對于函數(shù)在其公共定義域內(nèi)的任意實數(shù),稱的值為兩函數(shù)在處的差值。證明:當(dāng)時,函數(shù)在其公共定義域內(nèi)的所有差值都大干2。

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對于數(shù)列{xn},從中選取若干項,不改變它們在原來數(shù)列中的先后次序,得到的數(shù)列稱為是原來數(shù)列的一個子數(shù)列.某同學(xué)在學(xué)習(xí)了這一個概念之后,打算研究首項為a1,公差為d的無窮等差數(shù)列{an}的子數(shù)列問題,為此,他取了其中第一項a1,第三項a3和第五項a5
(1)若a1,a3,a5成等比數(shù)列,求d的值;
(2)在a1=1,d=3 的無窮等差數(shù)列{an}中,是否存在無窮子數(shù)列{bn},使得數(shù)列(bn)為等比數(shù)列?若存在,請給出數(shù)列{bn}的通項公式并證明;若不存在,說明理由;
(3)他在研究過程中猜想了一個命題:“對于首項為正整數(shù)a,公比為正整數(shù)q(q>1)的無窮等比數(shù)列{cn},總可以找到一個子數(shù)列{bn},使得{dn}構(gòu)成等差數(shù)列”.于是,他在數(shù)列{cn}中任取三項ck,cm,cn(k<m<n),由ck+cn與2cm的大小關(guān)系去判斷該命題是否正確.他將得到什么結(jié)論?

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對于數(shù)列{xn},從中選取若干項,不改變它們在原來數(shù)列中的先后次序,得到的數(shù)列稱為是原來數(shù)列的一個子數(shù)列.某同學(xué)在學(xué)習(xí)了這一個概念之后,打算研究首項為正整數(shù)a,公比為正整數(shù)q(q>0)的無窮等比數(shù)列{an}的子數(shù)列問題.為此,他任取了其中三項ak,am,an(k<m<n).
(1)若ak,am,an(k<m<n)成等比數(shù)列,求k,m,n之間滿足的等量關(guān)系;
(2)他猜想:“在上述數(shù)列{an}中存在一個子數(shù)列{bn}是等差數(shù)列”,為此,他研究了ak+an與2an的大小關(guān)系,請你根據(jù)該同學(xué)的研究結(jié)果來判斷上述猜想是否正確;
(3)他又想:在首項為正整數(shù)a,公差為正整數(shù)d的無窮等差數(shù)列中是否存在成等比數(shù)列的子數(shù)列?請你就此問題寫出一個正確命題,并加以證明.

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一、選擇題:本答題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,把它選出來填涂在答題卡上。

1.A

2.D    對“若”的否定已經(jīng)不是“四種命題”中的任何一種,而是表示“合取”命題;且非,即反設(shè)命題的結(jié)論不成立為非,選D。

3.B    因為,所以,當(dāng)時,分母最小,從而最大為2,選B。

4.C

5.B    設(shè)等差數(shù)列的前三項為(其中),則

于是它的首項是2,選B

6.D    因為的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點,所以函數(shù)的圖像經(jīng)過點,于是,解得,選D

7.D    在直角坐標(biāo)系中較準(zhǔn)確地作出點A、B、C,并結(jié)合代值驗證,可知A、C兩點的坐標(biāo)不滿足選擇支D的解析式,選D。

8.C    因為分母的極限為零,不能直接使用商的極限運算法則,但這里分子的極限也是零,分子、分母極限之所以為零,就式因為分子、分母都包含有的因子,先把零因式消去,然后再求極限,得

,選C。

9.A    函數(shù)的定義域為(0,+),當(dāng)≥1時,≥0,有;當(dāng)時,,有,選A。

10.B    根據(jù)圖像可知,當(dāng)時,函數(shù)圖像從左到右是上升的,表明對數(shù)函數(shù)是增函數(shù),∴a、b均大于1,排除C、D。于是取=2,得,有

,選B.

11.A    由可得    和。容易驗證,即。而滿足條件:“”的附屬不一定滿足條件:“”,比如取,即。選A.

12.C    設(shè),則B,有

,∴。由于A、B兩點在函數(shù)的圖象上,則=1,∴,而點A又在函數(shù)的圖像上,∴,得,有,于是,選C。

 

二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分,把答案填在題中橫線上。

13.等。

14.原式=。

15.由圖知車速小于90km/h的汽車總數(shù)的頻率之和為(0.01+0.02+0.04)×10=0.7,∴車速不小于90km/h的汽車總數(shù)的頻率之和為1-0.7=0.3。因此在這一時段內(nèi)通過該站的車速不小于90km/h的汽車有1000×0.3=300輛。

16.原不等式等價于,令,則,當(dāng)時,,當(dāng)時,。故

,∴

 

三、解答題:本答題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗算步驟。

17.(本題滿分12分)

解法一 原不等式等價于

                    

                                                   ………………12分

解法二 原不等式等價于

說明  本題是教材第一冊上頁習(xí)題1.5第5題:解不等式的改變,這是關(guān)于的二次雙連不等式,若轉(zhuǎn)化為兩個二次不等式組成的不等式組來解時,只要善于正確因式分解,數(shù)軸標(biāo)根,也能快速解決。

18.(本題滿分12分)

(1)當(dāng)時,等式左邊=,右邊=,所以對n=2時,等式成立!2分

(2)假設(shè)當(dāng)時,等式成立,即,則對n=k+1時,,而)=,表明時,等式成立。              ………………10分

由(1),(2)可知對一切的自然數(shù)等式都成立。                …………12分

19.(本題滿分12分)

設(shè)表示每臺的利潤,y表示周銷售量,則經(jīng)過了點(20,0),(0,35),

解得                     ………………4分

,其中

因此,商店一周中所獲利潤總額為:

每臺利潤×銷售量=

                   =                ………8分

由于y是正整數(shù),所以當(dāng)周銷售量為y=17或18時,利潤總額最大,為元,此時元或10.3元。               ………………12分

20.(本小題滿分12分)

(1)由得a=0.18,得b=0.36                           ………………4分

(2)甲種棉花纖維長度的期望為

=28×0.14+29×0.18+30×0.36+31×0.18+32×0.14=30

=28×0.12+29×0.2+30×0.36+31×0.2+32×0.14=30             ………8分

由于>,即乙種棉花纖維長度的方差小些,所以乙種棉花的質(zhì)量較好些(纖維長度比較均勻)………………12分

說明:本題是選修教材17頁8題的改編。

21.(本題滿分12分)

(1)延長FE與AB交于點P,則

∵EP//BC,∴,

,即,∴,                  …………2分

在直角三角形AEP中,,,,

由勾股定理,得  (*)

。                     ………………6分

  ∴(*)式成立的充要條件是,

所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為,        ……8分

(2)因為,等號當(dāng)且僅當(dāng),即時取得,                                          ………10分

       所以正方形的面積當(dāng)時取得最大值………12分

       若由,

       所以

       等式右端分子有理化,得

       ∴,

整理,得的函數(shù)關(guān)系式為

22.(本題滿分14分)

(1)令,

                        ……3分

,∴,故函數(shù)上是增函數(shù)。

處連續(xù),所以,函數(shù)上是增函數(shù)。

時,  ………………6分

(2)令              ……8分

,則,-1,1。                                    …10分

當(dāng)x變化時,、的變化關(guān)系如下表:

(―1,0)

0

(0,1)

1

0

+

0

0

+

極小值

極大值0

極小值

據(jù)此可畫出的簡圖如下,…………12分

故存在,使原方程有4各不同實根!14分


同步練習(xí)冊答案