(9)已知曲線上一點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離之差為2.則△PAB是(A)銳角三角形 (B) 直角三角形 (C)鈍角三角形 (D) 等腰三角形 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分14分)

本題是選作題，考生只能選做其中兩個小題．三個小題都作答的，以前兩個小題計算得分。

①選修4－4《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》選做題（本小題滿分7分）

已知曲線C的參數(shù)方程是為參數(shù))，且曲線C與直線=0相交于兩點(diǎn)A、B求弦AB的長。

②選修4－2《矩陣與變換》選做題（本小題滿分7分）

已知矩陣的一個特征值為,它對應(yīng)的一個特征向量。

（Ⅰ）求矩陣M；

（Ⅱ）點(diǎn)P(1, 1)經(jīng)過矩陣M所對應(yīng)的變換,得到點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)。

③選修4－5《不等式選講》選做題（本小題滿分7分）

函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn),若點(diǎn)在直線上,其中

,求的最小值。

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(本小題滿分14分)
本題是選作題，考生只能選做其中兩個小題．三個小題都作答的，以前兩個小題計算得分。
①選修4－4《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》選做題（本小題滿分7分）
已知曲線C的參數(shù)方程是為參數(shù))，且曲線C與直線=0相交于兩點(diǎn)A、B求弦AB的長。
②選修4－2《矩陣與變換》選做題（本小題滿分7分）
已知矩陣的一個特征值為,它對應(yīng)的一個特征向量。
（Ⅰ）求矩陣M；
（Ⅱ）點(diǎn)P(1, 1)經(jīng)過矩陣M所對應(yīng)的變換,得到點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)。
③選修4－5《不等式選講》選做題（本小題滿分7分）
函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn),若點(diǎn)在直線上,其中
,求的最小值。

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(本小題滿分14分)
本題是選作題，考生只能選做其中兩個小題．三個小題都作答的，以前兩個小題計算得分。
①選修4－4《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》選做題（本小題滿分7分）
已知曲線C的參數(shù)方程是為參數(shù))，且曲線C與直線=0相交于兩點(diǎn)A、B求弦AB的長。
②選修4－2《矩陣與變換》選做題（本小題滿分7分）
已知矩陣的一個特征值為,它對應(yīng)的一個特征向量。
（Ⅰ）求矩陣M；
（Ⅱ）點(diǎn)P(1, 1)經(jīng)過矩陣M所對應(yīng)的變換,得到點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)。
③選修4－5《不等式選講》選做題（本小題滿分7分）
函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn),若點(diǎn)在直線上,其中
,求的最小值。

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已知實(shí)數(shù)m>1，定點(diǎn)A（－m，0），B（m，0），S為一動點(diǎn)，點(diǎn)S與A，B兩點(diǎn)連線斜率之積為

   （1）求動點(diǎn)S的軌跡C的方程，并指出它是哪一種曲線；

   （2）當(dāng)時，問t取何值時，直線與曲線C有且只有一個交點(diǎn)？

   （3）在（2）的條件下，證明：直線l上橫坐標(biāo)小于2的點(diǎn)P到點(diǎn)（1，0）的距離與到直線x=2的距離之比的最小值等于曲線C的離心率.

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已知實(shí)數(shù)m>1，定點(diǎn)A（－m，0），B（m，0），S為一動點(diǎn)，點(diǎn)S與A，B兩點(diǎn)連線斜率之積為

   （1）求動點(diǎn)S的軌跡C的方程，并指出它是哪一種曲線；

   （2）當(dāng)時，問t取何值時，直線與曲線C有且只有一個交點(diǎn)？

   （3）在（2）的條件下，證明：直線l上橫坐標(biāo)小于2的點(diǎn)P到點(diǎn)（1，0）的距離與到直線x=2的距離之比的最小值等于曲線C的離心率.

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二、選擇題

 

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

B

C

B

C

A

 

三、填空題

（11）｛x│x<1 ｝ (12) （13）  3   （14）m＝0或m≥1    （15） 2004

（16）②③④

三解答題

（17）（Ⅰ）；  （Ⅱ）.

 

（18）解：由題目知的圖像是開口向下，交軸于兩點(diǎn)和的拋物線，對稱軸方程為（如圖）

那么，當(dāng)和時，有，代入原式得：

解得： 或

經(jīng)檢驗知： 不符合題意，舍去.

(Ⅰ)由圖像知，函數(shù)在內(nèi)為單調(diào)遞減，所以：當(dāng)時，，當(dāng)時，.

在內(nèi)的值域為

(Ⅱ)令

要使的解集為R，則需要方程的根的判別式，即

解得　　當(dāng)時，的解集為R.

（１９）（Ⅰ）；  （Ⅱ）存在M＝4.

 

（20）解：任設(shè)x 1>x2

         f(x 1)-f(x2) = a x 1+ - a x 2 -

                  =(x 1-x 2)(a+ )

         ∵f(x)是R上的減函數(shù)，

         ∴(x 1-x 2)(a+ )＜0恒成立

又＜1

       ∴a≤ -1 

（21）解：(Ⅰ)由已知

　　，

(Ⅱ)設(shè)，

當(dāng)且僅當(dāng)時，　

 

(Ⅲ)

　橢圓的方程為

（22）（Ⅰ）.

（Ⅱ）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

 

 

 

 


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