如圖.已知雙曲線C1:=1,圓C2:(x-2)2+y2=2,雙曲線C1的兩條漸近線與圓C2相切.且雙曲線C1的一個(gè)頂點(diǎn)A與圓心C2關(guān)于直線y=x對(duì)稱.設(shè)斜率為k的直線l過點(diǎn)C2.(1)求雙曲線C1的方程, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，已知雙曲線C1：=1（m＞0，n＞0），圓C2：（x-2）2+y2=2，雙曲線C1的兩條漸近線與圓C2相切，且雙曲線C1的一個(gè)頂點(diǎn)A與圓心C2關(guān)于直線y=x對(duì)稱，設(shè)斜率為k的直線l過點(diǎn)C2．
（1）求雙曲線C1的方程；
（2）當(dāng)k=1時(shí)，在雙曲線C1的上支上求一點(diǎn)P，使其與直線l的距離為2．

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如圖，已知雙曲線C1：
y2
m
-
x2
n
=1（m＞0，n＞0），圓C2：（x-2）2+y2=2，雙曲線C1的兩條漸近線與圓C2相切，且雙曲線C1的一個(gè)頂點(diǎn)A與圓心C2關(guān)于直線y=x對(duì)稱，設(shè)斜率為k的直線l過點(diǎn)C2．
（1）求雙曲線C1的方程；
（2）當(dāng)k=1時(shí)，在雙曲線C1的上支上求一點(diǎn)P，使其與直線l的距離為2．

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如圖，已知雙曲線C1：＝1(m＞0，n＞0)，圓C2：(x－2)2＋y2＝2，雙曲線C1的兩條漸近線與圓C2相切，且雙曲線C1的一個(gè)頂點(diǎn)A與圓心C2關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，設(shè)斜率為k的直線l過點(diǎn)C2．

(1)求雙曲線C1的方程；

(2)當(dāng)k＝1時(shí)，在雙曲線C1的上支上求一點(diǎn)P，使其與直線l的距離為2．

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如圖，已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一條準(zhǔn)線方程是x=
25
4
，其左、右頂點(diǎn)分別是A、B；雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為3x-5y=0．
（1）求橢圓C1的方程及雙曲線C2的方程；
（2）在第一象限內(nèi)取雙曲線C2上一點(diǎn)P，直線AP、PB分別交橢圓C1于點(diǎn)M、點(diǎn)N，若△AMN與△PMN的面積相等．①求P點(diǎn)的坐標(biāo) ②求證：
MN
•
AB
=0．

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如圖，拋物線C1：y2=8x與雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）有公共焦點(diǎn)F2，點(diǎn)A是曲線C1，C2在第一象限的交點(diǎn)，且|AF2|=5．
（1）求雙曲線C2的方程；
（2）以F1為圓心的圓M與雙曲線的一條漸近線相切，圓N：（x-2）2+y2=1，已知點(diǎn)P（1，
3
），過點(diǎn)P作互相垂直且分別與圓M圓N相交的直線l1，l2，設(shè)l1被圓M截得的弦長(zhǎng)為s，l2被圓N截得的弦長(zhǎng)為t，
s
t
是否為定值？請(qǐng)說明理由．

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