在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，點(diǎn)A為橢圓的左頂點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)P在第一象限，PF₁⊥PF₂，⊙O的方程為x²+y²=4
（1）求點(diǎn)P坐標(biāo)，并判斷直線PF₂與⊙O的位置關(guān)系；
（2）是否存在不同于點(diǎn)A的定點(diǎn)B，對(duì)于⊙O上任意一點(diǎn)M，都有為常數(shù)，若存在，求所以滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

如圖所示，在直角梯形ABCD中，|AD|=3，|AB|=4，|BC|=

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，曲線段DE上任一點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)的距離之和都相等．
（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求曲線段DE的方程；
（2）過(guò)C能否作一條直線與曲線段DE相交，且所得弦以C為中點(diǎn)，如果能，求該弦所在的直線的方程；若不能，說(shuō)明理由．

如圖所示，在直角梯形ABCD中，|AD|＝3，|AB|＝4，|BC|＝，曲線段DE上任一點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)的距離之和都相等．

   （1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求曲線段DE的方程；

（2）過(guò)C能否作一條直線與曲線段DE相交，且所

得弦以C為中點(diǎn)，如果能，求該弦所在的直線

的方程；若不能，說(shuō)明理由．

定義在［－1，1］上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)，時(shí)，有．

（1）試問(wèn)函數(shù)f(x)的圖象上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，使直線AB恰好與y軸垂直，若存在，求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由并加以證明.

（2）若對(duì)所有，恒成立，

求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

 

設(shè)和是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在和處的拋物線切線相互垂直，已知由及拋物線的頂點(diǎn)所成的三角形重心的軌跡也是一拋物線，記為．對(duì)重復(fù)以上過(guò)程，又得一拋物線，以此類推．設(shè)如此得到拋物線的序列為，若拋物線的方程為

，經(jīng)專家計(jì)算得，，，

，，．則=    .