如圖，在三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=BC=PA=PC，點O、D分別是AC、PC的中點．
（ I）求證：OD∥平面PAB；
（ II）求PB與平面ABC所成角．

（2009•河西區(qū)二模）如圖，已知三棱錐P-ABC中，底面△ABC是邊長為4

2

的等邊三角形，又PA=PB=2

6

，PC=2

10

（I）證明平面PAB⊥平面ABC；
（Ⅱ）求直線PB與平面PAC所成角的正弦值．

（2013•海淀區(qū)一模）在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點M恰好是AC中點，又∠CAD=30°，PA=AB=4，點N在線段PB上，且

PN

NB

=

1

3

．
（Ⅰ）求證：BD⊥PC；
（Ⅱ）求證：MN∥平面PDC；
（Ⅲ）設平面PAB∩平面PCD=l，試問直線l是否與直線CD平行，請說明理由．

如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC，PA=AC，點O、D分別是AC、PC的中點，OP⊥平面ABC，
（1）求證：OD∥平面PAB；
（2）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；
（3）M是線段PA上的動點，當二面角M-BO-D的大小為45°時，求|PM|：|MA|的值．

如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，點O、D分別是AC、PC的中點，OP⊥底面ABC．
（Ⅰ）求證：OD∥平面PAB；
（Ⅱ）當k=

1

2

時，求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；
（Ⅲ）當k取何值時，O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為△PBC的重心？
（注：若△ABC的三點坐標分別為A（x₁，y₁，z₁），B（x₂，y₂，z₂），C（x₃，y₃，z₃），則該三角形的重心坐標為：(

x1+x2+x3

3

，

y1+y2+y3

3

，

z1+z2+z3

3

)．）