（本小題滿分12分）

設(shè)拋物線＞0）上有兩動(dòng)點(diǎn)A、B（AB不垂直軸），F(xiàn)為焦點(diǎn)，且，又線段AB的垂直平分線經(jīng)過定點(diǎn)Q（6，0），求拋物線方程。

 

 

 

（12分）已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，離心率是，直線y=t橢圓C交與不同的兩點(diǎn)M，N，以線段MN為直徑作圓P,圓心為P.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若圓P與x軸相切，求圓心P的坐標(biāo)；

 

設(shè)拋物線y²=2px(p＞0)上有兩動(dòng)點(diǎn)A、B（直線AB不垂直于x軸），F(xiàn)為焦點(diǎn)且|AF|+|BF|=8，又線段AB的垂直平分線恒過定點(diǎn)Q（6，0）.求：

（1）拋物線的方程；

（2）△AQB的面積的最大值.

（本小題滿分13分）已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線相交于坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩條漸近線與以點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓相切，又知雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于直線y=x對(duì)稱.

（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若Q是雙曲線C上的任一點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂分別是雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，從點(diǎn)F₁引∠F₁QF₂的平分線的垂線，垂足為N，試求點(diǎn)N的軌跡方程.

（3）設(shè)直線y=mx+1與雙曲線C的左支交于A、B兩點(diǎn)，另一直線L經(jīng)過點(diǎn)M（－2，0）和線段AB的中點(diǎn)，求直線L在y軸上的截距b的取值范圍

已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，3），端點(diǎn)A在圓（x+1）²+y²=4上運(yùn)動(dòng)，求線段AB的中點(diǎn)軌跡方程．