所以橢圓方程為: 【查看更多】

 

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已知,是橢圓左右焦點，它的離心率，且被直線所截得的線段的中點的橫坐標為

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）設是其橢圓上的任意一點，當為鈍角時，求的取值范圍。

【解析】解：因為第一問中，利用橢圓的性質由得   所以橢圓方程可設為：，然后利用

得得    

      橢圓方程為

第二問中，當為鈍角時，,    得

所以    得

解：（Ⅰ）由得   所以橢圓方程可設為：

                                       3分

得得    

      橢圓方程為             3分

（Ⅱ）當為鈍角時，,    得   3分

所以    得

 

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已知直線l的方程為x=-4，且直線l與x軸交于點M，圓O：x2+y2=4與x軸交于A，B兩點，則以l為準線，中心在坐標原點，且與圓O恰有兩個公共點的橢圓方程為
x2
4
+
y2
3
=1或
x2
8
+
y2
4
=1
x2
4
+
y2
3
=1或
x2
8
+
y2
4
=1
．

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設橢圓方程為x2+
y2
4
=1，求點M（0，1）的直線l交橢圓于點A、B，O為坐標原點，點P滿足
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)，當l繞點M旋轉時，求動點P的軌跡方程．

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已知橢圓方程為
x
16
2+
y
12
2=1
（1）寫出橢圓的頂點坐標和焦點坐標．
（2）若等軸雙曲線C與該橢圓有相同焦點，求雙曲線標準方程．

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中心在原點，準線方程為y=±5，離心率為
5
5
的橢圓方程為（　�。�

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