已知點(diǎn)，點(diǎn)，直線(xiàn)、都是圓的切線(xiàn)（點(diǎn)不在軸上）。

⑴求過(guò)點(diǎn)且焦點(diǎn)在軸上拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與⑴中的拋物線(xiàn)相交于、兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在定點(diǎn)，使.為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)與常數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（07年湖南卷理）（12分）

已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn)．

（I）若動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)的軌跡方程；

（II）在軸上是否存在定點(diǎn)，使?為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，設(shè)Ｐ是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是在軸上的投影，為線(xiàn)段PD上一點(diǎn)，且．點(diǎn)、．

（1）設(shè)在軸上存在定點(diǎn)，使為定值，試求的坐標(biāo)，并指出定值是多少?

（2）求的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

（本小題13分）已知橢圓，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是，離心率是．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使為常數(shù)？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（ 10分）已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn)．

（I）若動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)的軌跡方程；

（II）在軸上是否存在定點(diǎn)，使·為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．