查看答案和解析>>

已知點P（-3，0），點A在y軸上，點Q在x軸非負半軸上，點M在直線AQ上，滿足·=0，=-.
（1）當(dāng)點A在y軸上移動時，求動點M的軌跡C的方程；
（2）設(shè)軌跡C的準線為l,焦點為F，過F作直線m交軌跡C于G，H兩點，過點G作平行于軌跡C的對稱軸的直線n,且n∩l=E，試問點E，O，H（O為坐標原點）是否在同一條直線上？并說明理由.

查看答案和解析>>

已知點P （4，4），圓C：（x-m）²+y²=5（m＜3）與橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一個公共點為A（3，1），F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是橢圓的左、右焦點，直線PF₁與圓C相切．
（1）求m的值與橢圓E的方程．
（2）設(shè)D為直線PF₁與圓C的切點，在橢圓E上是否存在點Q，使△PDQ是以PD為底的等腰三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由．

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

已知點P（4，4），圓C：（x-m）²+y²=5（m＜3）與橢圓E：（a＞b＞0）有一個公共點A（3，1），F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是橢圓的左，右焦點，直線PF₁與圓C相切。

（1）求m的值與橢圓E的方程；
（2）設(shè)Q為橢圓E上的一個動點，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

1.C  2.B  3．B  4．D  5．C   6．A  7．B  8．B  9．D  10．C

11.   12．1                13．        14．4            15．

16．當(dāng)a>1時，有，∴，∴，∴，∴當(dāng)0<a<1時，有，∴.

綜上，當(dāng)a>1時，；當(dāng)0<a<1時，

17．（Ⅰ）有0枚正面朝上的概率為，有1枚正面朝上的概率為：

∴

（Ⅱ）出現(xiàn)奇數(shù)枚正面朝上的概率為：

∴出現(xiàn)偶數(shù)枚正面朝上的概率為，∴概率相等.

18．（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵，

∴四邊形ABCD是等腰梯形，

且

∴，∴

又∵平面平面ABCD，交線為AC，∴平面ACFE.

（Ⅱ）當(dāng)時，平面BDF. 在梯形ABCD中，設(shè)，連結(jié)FN，則

∵而，∴∴MFAN，

∴四邊形ANFM是平行四邊形. ∴

又∵平面BDF，平面BDF. ∴平面BDF.

19．（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為，則有，∴a=6, b=3.

∴橢圓C的方程為

（Ⅱ），設(shè)點，則

∴，

∵，∴，∴∴的最小值為6.

20．（Ⅰ）設(shè)，，

∴在單調(diào)遞增.

（Ⅱ）當(dāng)時，，又，，即；

      當(dāng)時，，，由，得或.

的值域為

（Ⅲ）當(dāng)x=0時，，∴x=0為方程的解.

當(dāng)x>0時，，∴，∴

當(dāng)x<0時，，∴，∴

即看函數(shù)

與函數(shù)圖象有兩個交點時k的取值范圍，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)畫出的大致圖象，∴，∴

21．（Ⅰ）令n=1有，，∴，∴.

（Ⅱ）∵……① ∴當(dāng)時，有……②

①-②有，

∴

將以上各式左右兩端分別相乘，得，∴

當(dāng)n=1,2時也成立，∴.

（Ⅲ），當(dāng)時，

，

∵

∴

當(dāng)時，

當(dāng)時，

當(dāng)時，

∴