解:解:(Ⅰ)由題意的:f ?1(x)== f(x)=.所以p = ?1.所以an=----------------------------3分翰林匯 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

解答題：解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

已知定義在(－1，1)上的函數f(x)滿足，且對x，y∈(－1，1)時，有

(1)

判斷f(x)在(－1，1)上的奇偶性，并加以證明；

(2)

令，求數列{f(x)}的通項公式；

(3)

設Tn為數列{}的前n項和，問是否存在正整數m，使得對任意的n∈N*，有成立？若存在，求出m的最小值，若不存在，則說明理由．

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解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

已知函數f(x)＝mx3－3(m＋1)x2＋3(m＋2)x＋1，其中m∈R．

(Ⅰ)若m＜0，求f(x)的單調區(qū)間；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，當x∈[－1，1]時，函數y＝f(x)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍；

(Ⅲ)設g(x)＝mx3－(3m＋2)x2＋3mx＋4lnx＋m＋1，問是否存在實數m，使得y＝f(x)的圖象與y＝g(x)的圖象有且只有兩個不同的交點？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

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設函數f（x）=在[1，+∞上為增函數.  

（1）求正實數a的取值范圍；

（2）比較的大小，說明理由；

（3）求證：（n∈N*, n≥2）

【解析】第一問中，利用

解:（1）由已知：，依題意得：≥0對x∈[1，+∞恒成立

∴ax－1≥0對x∈[1，+∞恒成立    ∴a－1≥0即：a≥1

（2）∵a=1   ∴由（1）知：f（x）=在[1，+∞)上為增函數，

∴n≥2時：f（）=

  

 (3)  ∵   ∴

 

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解析：由題意知

當－2≤x≤1時，f(x)＝x－2，

當1＜x≤2時，f(x)＝x3－2，

又∵f(x)＝x－2，f(x)＝x3－2在定義域上都為增函數，

∴f(x)的最大值為f(2)＝23－2＝6.

答案：C

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設函數f（x）=x2+x．（1）解不等式：f（x）＜0；（2）請先閱讀下列材料，然后回答問題．
材料：已知函數g（x）=，問函數g（x）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，說明理由．一個同學給出了如下解答：
解：令u=-f（x）=-x2-x，則u=-（x+）2+，
當x=-時，u有最大值，umax=，顯然u沒有最小值，
∴當x=-時，g（x）有最小值4，沒有最大值．
請回答：上述解答是否正確？若不正確，請給出正確的解答；
（3）設an=，請?zhí)岢龃藛栴}的一個結論，例如：求通項an．并給出正確解答．
注意：第（3）題中所提問題單獨給分，．解答也單獨給分．本題按照所提問題的難度分層給分，解答也相應給分，如果同時提出兩個問題，則就高不就低，解答也相同處理．

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