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題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)y=x+
a
x
有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在（0，
a
]上是減函數(shù)，在[
a
，+∞）上是增函數(shù)．
（Ⅰ）如果函數(shù)y=x+
2b
x
（x＞0）的值域為[6，+∞），求b的值；
（Ⅱ）研究函數(shù)y=x2+
c
x2
（常數(shù)c＞0）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；
（Ⅲ）對函數(shù)y=x+
a
x
和y=x2+
a
x2
（常數(shù)a＞0）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例．研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只須寫出結(jié)論，不必證明），并求函數(shù)F（x）=（x2+
1
x
）n+（
1
x2
+x）n（n是正整數(shù)）在區(qū)間[
1
2
，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究結(jié)論）．

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已知有窮數(shù)列A：a1，a2，…，an，（n≥2）．若數(shù)列A中各項都是集合{x|-1＜x＜1}的元素，則稱該數(shù)列為數(shù)列．對于數(shù)列A，定義如下操作過程T：從A中任取兩項ai，aj，將
ai+aj
1+aiaj
的值添在A的最后，然后刪除ai，aj，這樣得到一個n-1項的新數(shù)列A1（約定：一個數(shù)也視作數(shù)列）．若A1還是數(shù)列，可繼續(xù)實施操作過程T，得到的新數(shù)列記作A2，…，如此經(jīng)過k次操作后得到的新數(shù)列記作Ak．
（Ⅰ）設(shè)A：0，
1
2
，
1
3
…請寫出A1的所有可能的結(jié)果；
（Ⅱ）求證：對于一個n項的數(shù)列A操作T總可以進行n-1次；
（Ⅲ）設(shè)A：-
5
7
，-
1
6
，-
1
5
，-
1
4
，
5
6
，
1
2
，
1
3
，
1
4
，
1
5
，
1
6
…求A9的可能結(jié)果，并說明理由．

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已知實數(shù)，給出下列命題：

①函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；②函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個單位而得到；③把函數(shù)的圖象上的所有點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的倍，可以得到函數(shù)）的圖象；④若函數(shù) R）為偶函數(shù)，則.其中正確命題的序號有          ；（把你認為正確的命題的序號都填上）。

 

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已知函數(shù)＝＋有如下性質(zhì)：如果常數(shù)＞0，那么該函數(shù)在0，上是減函數(shù)，在，＋∞上是增函數(shù)．

（Ⅰ）如果函數(shù)＝＋（＞0）的值域為6，＋∞，求的值；

（Ⅱ）研究函數(shù)＝＋（常數(shù)＞0）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；

（Ⅲ）對函數(shù)＝＋和＝＋（常數(shù)＞0）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例．研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性（只須寫出結(jié)論，不必證明），并求函數(shù)（是正整數(shù)）在區(qū)間[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究結(jié)論）．

 

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已知實數(shù)，給出下列命題：

①函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；②函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個單位而得到；③把函數(shù)的圖象上的所有點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的倍，可以得到函數(shù)）的圖象；④若函數(shù)R）為偶函數(shù)，則.其中正確命題的序號有           ；（把你認為正確的命題的序號都填上）。

 

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