題目列表(包括答案和解析)
已知函數.()
(1)若在區(qū)間上單調遞增,求實數的取值范圍;
(2)若在區(qū)間上,函數的圖象恒在曲線下方,求的取值范圍.
【解析】第一問中,首先利用在區(qū)間上單調遞增,則在區(qū)間上恒成立,然后分離參數法得到,進而得到范圍;第二問中,在區(qū)間上,函數的圖象恒在曲線下方等價于在區(qū)間上恒成立.然后求解得到。
解:(1)在區(qū)間上單調遞增,
則在區(qū)間上恒成立. …………3分
即,而當時,,故. …………5分
所以. …………6分
(2)令,定義域為.
在區(qū)間上,函數的圖象恒在曲線下方等價于在區(qū)間上恒成立.
∵ …………9分
① 若,令,得極值點,,
當,即時,在(,+∞)上有,此時在區(qū)間上是增函數,并且在該區(qū)間上有,不合題意;
當,即時,同理可知,在區(qū)間上遞增,
有,也不合題意; …………11分
② 若,則有,此時在區(qū)間上恒有,從而在區(qū)間上是減函數;
要使在此區(qū)間上恒成立,只須滿足,
由此求得的范圍是. …………13分
綜合①②可知,當時,函數的圖象恒在直線下方.
π |
3 |
π |
2 |
7 |
已知函數f(x)=-x3+ax2+b(a,b∈R).
(1)求函數f(x)的單調遞增區(qū)間;
(2)若對任意a∈[3,4],函數f(x)在R上都有三個零點,求實數b的取值范圍.
已知橢圓x2+=1的左、右兩個頂點分別為A、B.曲線C是以A、B兩點為頂點,離心率為的雙曲線,設點P在第一象限且在曲線C上,直線AP與橢圓相交于另一點T.
(1)求曲線C的方程;
(2)設點P、T的橫坐標分別為x1,x2,證明:x1·x2=1;
(3)設△TAB與△POB(其中O為坐標原點)的面積分別為S1與S2,且,求S-S的取值范圍.
(本題滿分16分)已知函數為實常數,(1)若,求函數的單調遞增區(qū)間;(2)當時,求函數在上的最小值及相應的值;(3)若存在,使得成立,求的取值范圍.
(本小題共14分)已知函數其中常數.
(1)當時,求函數的單調遞增區(qū)間;
(2)當時,若函數有三個不同的零點,求m的取值范圍;
(3)設定義在D上的函數在點處的切線方程為當時,若在D內恒成立,則稱P為函數的“類對稱點”,請你探究當時,函數是否存在“類對稱點”,若存在,請最少求出一個“類對稱點”的橫坐標;若不存在,說明理由.
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