∴ 在上的單調遞增區(qū)間為. --- 3分 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數.(

(1)若在區(qū)間上單調遞增,求實數的取值范圍;

(2)若在區(qū)間上,函數的圖象恒在曲線下方,求的取值范圍.

【解析】第一問中,首先利用在區(qū)間上單調遞增,則在區(qū)間上恒成立,然后分離參數法得到,進而得到范圍;第二問中,在區(qū)間上,函數的圖象恒在曲線下方等價于在區(qū)間上恒成立.然后求解得到。

解:(1)在區(qū)間上單調遞增,

在區(qū)間上恒成立.  …………3分

,而當時,,故. …………5分

所以.                 …………6分

(2)令,定義域為

在區(qū)間上,函數的圖象恒在曲線下方等價于在區(qū)間上恒成立.   

        …………9分

① 若,令,得極值點,,

,即時,在(,+∞)上有,此時在區(qū)間上是增函數,并且在該區(qū)間上有,不合題意;

,即時,同理可知,在區(qū)間上遞增,

,也不合題意;                     …………11分

② 若,則有,此時在區(qū)間上恒有,從而在區(qū)間上是減函數;

要使在此區(qū)間上恒成立,只須滿足,

由此求得的范圍是.        …………13分

綜合①②可知,當時,函數的圖象恒在直線下方.

 

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設函數f(x)=cos(2x-
π
3
)-cos2x,x∈R.
(Ⅰ)求f(x)的單調遞增區(qū)間以及f(x)在(0,
π
2
)上的值域;
(Ⅱ)記△ABC的內角A,B,C的對邊長分別為a,b,c,若f(A)=1,a=
7
,b=3,求c的值.

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已知函數f(x)=-x3+ax2+b(a,b∈R).

(1)求函數f(x)的單調遞增區(qū)間;

(2)若對任意a∈[3,4],函數f(x)在R上都有三個零點,求實數b的取值范圍.

已知橢圓x2+=1的左、右兩個頂點分別為A、B.曲線C是以A、B兩點為頂點,離心率為的雙曲線,設點P在第一象限且在曲線C上,直線AP與橢圓相交于另一點T.

(1)求曲線C的方程;

(2)設點P、T的橫坐標分別為x1,x2,證明:x1·x2=1;

(3)設△TAB與△POB(其中O為坐標原點)的面積分別為S1與S2,且,求S-S的取值范圍.

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(本題滿分16分)已知函數為實常數,(1)若,求函數的單調遞增區(qū)間;(2)當時,求函數上的最小值及相應的值;(3)若存在,使得成立,求的取值范圍.

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(本小題共14分)已知函數其中常數.

(1)當時,求函數的單調遞增區(qū)間;

(2)當時,若函數有三個不同的零點,求m的取值范圍;

(3)設定義在D上的函數在點處的切線方程為時,若在D內恒成立,則稱P為函數的“類對稱點”,請你探究當時,函數是否存在“類對稱點”,若存在,請最少求出一個“類對稱點”的橫坐標;若不存在,說明理由.

 

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