對定義域是D_f．D_g的函數(shù)y=f（x）．y=g（x），
規(guī)定：函數(shù)h（x）=

f(x)g(x)，當(dāng)x∈Df且x∈Dg f(x)，當(dāng)x∈Df且x∉Dg g(x)，當(dāng)x∉Df且x∈Dg

．
（1）若函數(shù)f（x）=

1

x-1

，g（x）=x²，寫出函數(shù)h（x）的解析式；
（2）求問題（1）中函數(shù)h（x）的值域；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數(shù)，且α∈[0，π]，請?jiān)O(shè)計(jì)一個定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x），及一個α的值，使得h（x）=cos4x，并予以證明．

定義域和值域均為[-a,a]（常數(shù)a＞0）的函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖象如圖所示，給出下列四個命題：

    

①方程f[g(x)]=0有且僅有三個解；

②方程g[f(x)]=0有且僅有三個解；

③方程f[f(x)]=0有且僅有九個解；

④方程g[g(x)]=0有且僅有一個解.

那么，其中的正確命題是(    )

A.①③             B.②③              C.③④             D.①④