(14分) 已知二次函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)的圖象與直線y=x相切.

（1）求的解析式

（2）若函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù)，那么：

①求k的取值范圍；

(14分)已知直線L過拋物線x²=2py(p>0)的焦點F，且與拋物線交于A,B兩點，Q是線段AB的中點，M是拋物線的準線與y軸的交點，0是坐標原點

(1)若直線L與x軸平行，且直線與拋物線所圍區(qū)域的面積為6，求p的值.

(2)過A,B兩點分別作該拋物線的切線，兩切線相交于N點，求證：,

(14分)已知函數(shù),（ x>0）．

（I）當0<a<b，且f(a)=f(b)時，求證：ab>1；

（II）是否存在實數(shù)a，b（a<b），使得函數(shù)y=f(x)的定義域、值域都是[a，b]，若存在，則求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

（III）若存在實數(shù)a，b（a<b），使得函數(shù)y=f(x)的定義域為 [a，b]時，值域為 [ma，mb]

(m≠0),求m的取值范圍．

(14分)如圖，在直角梯形中，，，，橢圓以、為焦點且經(jīng)過點．

（Ⅰ）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，求橢圓的方程；

（Ⅱ）若點滿足,問是否存在直線與橢圓交于兩點，且？若存在，求出直線 與夾角的正切值的取值范圍；若不存在，請說明理由．

(14分)己知、、是橢圓：（）上的三點，其中點的坐標為，過橢圓的中心，且，。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點的直線(斜率存在時)與橢圓交于兩點，，設為橢圓與 軸負半軸的交點，且，求實數(shù)的取值范圍．