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題目列表(包括答案和解析)

觀察下列等式：-1=-1，-1+3=2，-1+3-5=-3，-1+3-5+7=4，-1+3-5+7-9=-5，-1+3-5+7-9+11=6，…
（1）猜想反映一般規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式；  （2）用數(shù)學(xué)歸納法證明該表達(dá)式．

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給出下列四個命題：
①設(shè)x1，x2∈R，則x1＞1且x2＞1的充要條件是x1+x2＞2且x1x2＞1；
②命題“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x∈R，x2≤0”；
③若隨機(jī)變量ξ～N（2，σ2）且P（1≤ξ≤3）=0.4，則P（ξ≥3）=0.3；
④已知n個散點(diǎn)Ai（xi，yi），（i=1，2，3，…，n）的線性回歸方程為
y
=bx+a，若a=
.
y
-b
.
x
，（其中
.
x
=
1
n
n
i=1
xi，
.
y
=
1
n
n
i=1
yi），則此回歸直線必經(jīng)過點(diǎn)（
.
x
，
.
y
）．其中正確命題是
 
．

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給出函數(shù)f（x），g（x）如下表，則f〔g（x）〕的值域?yàn)椋ā　。?br />
x 1 2 3 4
f（x） 4 3 2 1
x 1 2 3 4
g（x） 1 1 3 3

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已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=
f(x-2)(x≥4)
x-1(3≤x＜4)
f(x+1)(x＜3)
，則f（2014）=
2
2
；f（x）＜
5
2
的解集為
[a，a+
1
2
)，a∈Z
[a，a+
1
2
)，a∈Z
．

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觀察下列各式：1=1，1-3=-2；1-3+5=3；1-3+5-7=-4；…，則第8個等式為
1-3+5-7+9-11+13-15=-8
1-3+5-7+9-11+13-15=-8
．

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