(1)求證:面,學科網(wǎng) 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

 2.正方體.ABCD- 的棱長為l,點F為的中點.學科網(wǎng)

(I)證明: ∥平面AFC;.學科網(wǎng)

         (Ⅱ)求二面角B-AF-一-C的大。學科網(wǎng)

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設M是由滿足下列條件的函數(shù)構成的集合:“①方程有實數(shù)

根;②函數(shù)”[來源:學+科+網(wǎng)Z+X+X+K]

(I)判斷函數(shù)是否是集合M中的元素,并說明理由;

(II)集合M中的元素具有下面的性質(zhì):若 的定義域為D,則對于任意

成立。試用這一性

質(zhì)證明:方程只有一個實數(shù)根;

(III)對于M中的函數(shù) 的實數(shù)根,求證:對于定義

域中任意的

 

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如圖,正三棱柱的底面邊長的3,側棱AA1=D是CB延長線上一點,且BD=BC.

   (Ⅰ)求證:直線BC1//平面AB1D;

   (Ⅱ)求二面角B1—AD—B的大。

   (Ⅲ)求三棱錐C1—ABB1的體積.

 
 

 

 

 [來源:學|科|網(wǎng)]

 

 

 

 

 

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(本小題滿分13分)如圖,四面體ABCD中,O是BD的中點,

ABD和BCD均為等邊三角形,AB=2,學科網(wǎng)AC=。

(1)求證:AO⊥平面BCD; (2)求二面角A—BC—D的大。

   (3)求O點到平面ACD的距離。

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(本小題滿分12分)

如圖所示,四棱錐中,底面為正方形,平面,,分別為、的中點.

(1)求證:;;

(2)求三棱錐的體積.                        [來源:學*科*網(wǎng)]

 

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第Ⅰ卷

一、填空題:

1. {1,2,3}; 2.充分非必要;3.; 4.;  5. 8;  6. (歷史) 5049; (物理) ; 7. 1; 8.

9.;10.; 11.; 12.;13.;14. 4.

二、解答題:

15. 解:(1)因為,所以…………(3分)

     得 (用輔助角得到同樣給分)              ………(5分)

     又,所以=           ……………………………………(7分)

(2)因為    ………………………(9分)

=                     …………………………………………(11分)

所以當=時, 的最大值為5+4=9               …………………(13分)

的最大值為3                     ………………………………………(14分)

16. (選歷史方向) 解: (1)表格為:

 

高  個

非高個

合  計

大  腳

5

2

7

非大腳

1

 

13

合  計

6

14

 

…… (3分)

(說明:黑框內(nèi)的三個數(shù)據(jù)每個1分,黑框外合計數(shù)據(jù)有錯誤的暫不扣分)

(2)提出假設H0: 人的腳的大小與身高之間沒有關系. …………………………… (4分)

根據(jù)上述列聯(lián)表可以求得.…………………… (7分)

當H0成立時,的概率約為0.005,而這里8.802>7.879,

所以我們有99.5%的把握認為: 人的腳的大小與身高之間有關系. ……………… (8分)

(3) ①抽到12號的概率為………………………………… (11分)

②抽到“無效序號(超過20號)”的概率為…………………… (14分)

(選物理方向) 解:(Ⅰ)在給定的直角坐標系下,設最高點為A,入水點為B,

拋物線的解析式為. …………………………… 2′

由題意,知O(0,0),B(2,-10),且頂點A的縱坐標為.……………   4′

       …………………………… 8′

∵拋物線對稱軸在y軸右側,∴,又∵拋物線開口向下,∴a<0,

從而b>0,故有       ……………………………9′           

∴拋物線的解析式為.   ……………………………10′

(Ⅱ)當運動員在空中距池邊的水平距離為米時,

時,, ……………………………12′

∴此時運動員距水面的高為10-<5,因此,此次跳水會失誤.………………14′

17. (1)證明:由直四棱柱,得,

所以是平行四邊形,所以         …………………(3分)

,,所以  ………(4分)

(2)證明:因為, 所以       ……(6分)

又因為,且,所以    ……… ……(8分)

,所以               …………………………(9分)

(3)當點為棱的中點時,平面平面…………………(10分)

學科網(wǎng)(Zxxk.Com)取DC的中點N,,連結,連結.

因為N是DC中點,BD=BC,所以;又因為DC是面ABCD與面的交線,而面ABCD⊥面,

所以……………(12分)

又可證得,的中點,所以BM∥ON且BM=ON,即BMON是平行四邊形,所以BN∥OM,所以OM平面,

因為OM?面DMC1,所以平面平面………………………(14分)

18. 解:(1)因為,所以c=1……………………(2分)

 則b=1,即橢圓的標準方程為…………………………(4分)

(2)因為(1,1),所以,所以,所以直線OQ的方程為y=-2x(6分)

又橢圓的左準線方程為x=-2,所以點Q(-2,4) …………………………(7分)

所以,又,所以,即,

故直線與圓相切……………………………………………………(9分)

(3)當點在圓上運動時,直線與圓保持相切              ………(10分)

證明:設),則,所以,,

所以直線OQ的方程為                     ……………(12分)

所以點Q(-2,)                                    ……………… (13分)

所以,

,所以,即,故直線始終與圓相切……(15分)

19.⑴解:函數(shù)的定義域為,)…… (2分)

,則,有單調(diào)遞增區(qū)間. ……………… (3分)

,令,得,      

時,,

時,.  ……………… (5分)

有單調(diào)遞減區(qū)間,單調(diào)遞增區(qū)間.   ……………… (6分)

⑵解:(i)若上單調(diào)遞增,所以.     ……… (7分)

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

所以.     ……………… (9分)

上單調(diào)遞減,所以.………… (10分)

綜上所述,    ……………… (12分)

(ii)令.若,無解.      ……………… (13分)

,解得. ……………… (14分)

,解得.       ……………… (15分)

的取值范圍為.    ……………… (16分)

20. (1)數(shù)表中第行的數(shù)依次所組成數(shù)列的通項為,則由題意可得

… (2分)

 (其中為第行數(shù)所組成的數(shù)列的公差)         (4分)

(2)

第一行的數(shù)依次成等差數(shù)列,由(1)知,第2行的數(shù)也依次成等差數(shù)列,依次類推,可知數(shù)表中任一行的數(shù)(不少于3個)都依次成等差數(shù)列.     ……………… (5分)

設第行的數(shù)公差為,則,則…………… (6分)

所以

                                           (10 分)

(3)由,可得

所以=   ……………… (11分)

,則,所以 ………… (13分)

要使得,即,只要=

,,所以只要,

即只要,所以可以令

則當時,都有.

所以適合題設的一個函數(shù)為                   (16分)

第Ⅱ卷(附加題 共40分)

1. (1)設動點P的坐標為,M的坐標為,

即為所求的軌跡方程.  …………(6分)

(2)由(1)知P的軌跡是以()為圓心,半徑為的圓,易得RP的最小值為1

.……(10分)

2. ,|x-a|<l,

,       …………………………………………………5分

= ………………………10分

3. 證明:以為坐標原點長為單位長度,如圖建立空間直角坐標系,則各點坐標為

(1)解:因

所以,所成的角余弦值為     …………………………………5分

(2)解:在上取一點,則存在使


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