題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù)是偶函數(shù),則函數(shù)圖像與軸交點的縱坐標的最大值是( ).
A.- 4 B. 2 C.3 D.4
已知函數(shù)是偶函數(shù),則函數(shù)圖像與軸交點的縱坐標的最大值是______.
已知函數(shù)是偶函數(shù),則函數(shù)圖像與軸交點的縱坐標的最大值是( ).
- 4 2 3 4
已知函數(shù)是偶函數(shù),則函數(shù)圖像與軸交點的縱坐標的最大值是( ).
A.- 4 | B.2 | C.3 | D.4 |
A.- 4 | B.2 | C.3 | D.4 |
一、填空題:(每小題5分,共70分)
1.2 2. 1+2i 3.π 4. 9 5.充分不必要
6.(s,t) 7. 8. 9. 10.
11. 12. 4 13. 14①③④
二、解答題:(共90分)
15、(本小題滿分14分)
解: (Ⅰ)因為各組的頻率和等于1,故低于50分的頻率為:
………………………………3分
所以低于50分的人數(shù)為(人)………………………………………….5分
(Ⅱ)依題意,成績60及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組(低于50分的為第一組),
頻率和為
所以,抽樣學生成績的合格率是%……………………………………………………8分.
于是,可以估計這次考試物理學科及格率約為%……………………………………9分.
(Ⅲ)“成績低于50分”及“[50,60)”的人數(shù)分別是6,9。所以從成績不及格的學生中選兩人,他們成績至少有一個不低于50分的概率為:
……………………………………………………14分
16.(本小題滿分14分)
解:
(Ⅰ)當時, ………………………………3分
當時,是增函數(shù),
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為. ……………7分
(Ⅱ)由得,
因為 ,所以當時,取最小值3,即
當時,取最大值4,即
將代入(1)式得. ………………………………14分
17.(本小題滿分14分)
(Ⅰ)證明:側(cè)面,
側(cè)面,,
………3分
在中,,
則有,
,, ………………………………………6分
又平面. ……………………………………7分
(Ⅱ)證明:連、,連交于,
,,四邊形是平行四邊形,……………10分
………………………11分
又平面,平面,
平面. ………………………14分
18.(本小題滿分16分)
解:(I)為圓周的點到直線的距離為
設的方程為的方程為…5分
(II)設橢圓方程為,半焦距為c,則橢圓與圓O恰有兩個不同的公共點,則或 ………………………………7分
當時,所求橢圓方程為;當時,
所求橢圓方程為 ………………………………11分
(III)設切點為N,則由題意得,在中,,則,
N點的坐標為,……………………12分
若橢圓為其焦點F1,F2
分別為點A,B故,
若橢圓為,其焦點為,
此時 ………………………………16分
19.(本小題滿分16分)
解:(1)為等差數(shù)列,∵,又,
∴ ,是方程的兩個根
又公差,∴,∴, …………………………… 2分
∴ ∴ ∴……………………………… 4分
(2)由(1)知, ………………………………… 5分
∴
∴,, ………………………………………… 7分
∵是等差數(shù)列,∴,∴ ………………………… 8分
∴(舍去) ……………………………………………………… 9分
(3)由(2)得 …………………………………………………… 11分
,時取等號 … 13分
,時取等號15分
(1)、(2)式中等號不可能同時取到,所以 ………………… 16分
20. (本小題滿分16分)
解(I)由題意:
∴a=2 …………………………………………… 2分
而所以h(x)在上為增函數(shù),h(x)在上為增函數(shù)! 4分
(II)
欲證:只需證:,即證:
記
∴
∴當x>1時,為增函數(shù)……………………………….9分
即
∴結(jié)論成立 ………………………………………………………………10分
(III)由 (1)知:
∴對應表達式為
∴問題轉(zhuǎn)化成求函數(shù)
即求方程:
即:
設
∴當時,為減函數(shù).
當時,為增函數(shù).
而的圖象開口向下的拋物線
∴與的大致圖象如圖:
∴與的交點個數(shù)為2個.即與的交點個數(shù)為2個. …………………………………16分
江蘇省高郵中學2009屆高三第一學期期末模擬考試
數(shù)學試卷
Ⅱ卷(加試題部分)參考答案
1.解: ,……………………………………………………… 5分
圓在的作用下的新曲線的方程為 ……10分
2.已知橢圓的長軸長為6,焦距,過橢圓左焦點F1作一直線,交橢圓于兩點M、N,設,當α為何值時,MN與橢圓短軸長相等?
解:以橢圓的左焦點為極點長軸所在直線為
極軸建立極坐標系(如圖)
這里:a=3,c=,
………………………2分
所以橢圓的極坐標方程為:
………………………4分
設M點的極坐標為,N點的極坐標為,………………5分
解法二:設橢圓的方程為,其左焦點為,直線MN的參數(shù)方程為:
, ………………4分
將此參數(shù)方程代人橢圓方程并整理得:
,設M、N對應的參數(shù)分別為,則
2解:(1)以O為原點,OB,OC,OA分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系.
則有A(0,0,1),B(2,0,0),C(0,2,0),E(0,1,0).
……………………2分
cos<>. ………………………………4分
由于異面直線BE與AC所成的角是銳角,故其余弦值是.………………5分
(2),,設平面ABE的法向量為,
則由,,得
取n=(1,2,2),
平面BEC的一個法向量為n2=(0,0,1),
………………………………7分
.
…………………………………9分
由于二面角A-BE-C的平面角是n1與n2的夾角的補角,其余弦值是-.…… 10分
4.解:(1)記"一次取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的事件"為A,
則 ………………………………………………2分
(2)由題意有可能的取值為:2,3,4,5
………5分
所以隨機變量的概率分布為:
2
3
4
5
P
所以的數(shù)學期望為E=+++
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