(1)求證:平面; 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

13、求證：若一直線與一個(gè)平面平行，則過平面內(nèi)的一點(diǎn)且與這條直線平行的直線必在此平面內(nèi)．

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10、求證兩兩相交而不過同一點(diǎn)的四條直線必在同一個(gè)平面內(nèi)．

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平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定兩點(diǎn)A（1，0），B（0，-2），點(diǎn)C滿足
OC
=α
OA
+β
OB
，其中α，β∈R，且α-2β=1．
（Ⅰ）求點(diǎn)C的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)C的軌跡與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)交于兩點(diǎn)M，N，且以MN為直徑的圓過原點(diǎn)，求證：
1
a2
-
1
b2
為定值．

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平面內(nèi)有n條直線，其中無任何兩條平行，也無任何三條共點(diǎn)，求證：這n條直線把平面分割成
12
（n2+n+2）塊．

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31、平面內(nèi)有n個(gè)圓，其中每?jī)蓚�(gè)圓都交于兩點(diǎn)，且無三個(gè)圓交于一點(diǎn)，求證：這n個(gè)圓將平面分成n2+n+2個(gè)部分．

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             (執(zhí)信中學(xué)、中山紀(jì)念中學(xué)、深圳外語）三校聯(lián)考      09.02

一．選擇題：

二．填空題：9.1;            10.15;          11.      

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

13.;          14.;          15..

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

三.解答題:

16.(1)==                2分

==                           4分

                     6分         

(2)==

==               9分

由，得                10分

               11分

當(dāng), 即時(shí),                  12分

 

17.(1)由已知,的取值為 .                     2分                 

,  ,

,                       8分

7

8

9

10

的分布列為:

 

 

 

                                                          9分

 

(2)    11分      

        12分

18.(1)由.且得           2分

,                      4分

在中,令得當(dāng)時(shí),T=,

兩式相減得,      6分

.                   8分

(2),                        9分

,,       10分

=2

=,               13分

                 14分     

19、（Ⅰ）在梯形中，，

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)四邊形是等腰梯形，

且

     2分

又平面平面，交線為，

平面              4分

（Ⅱ）解法一、當(dāng)時(shí)，平面，      5分

在梯形中，設(shè)，連接，則          6分

，而，             7分

，四邊形是平行四邊形，             8分

又平面，平面平面          9分

解法二：當(dāng)時(shí)，平面，                                  

由（Ⅰ）知，以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，    5分

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)則，，，，

，

平面，

平面與、共面，

 

 

設(shè).，

又，，                     6分

從而要使得：成立，

需，解得                  8分

當(dāng)時(shí)，平面                 9分

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)（Ⅲ）解法一、取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連結(jié)，，

平面

又，，又，

是二面角的平面角.        6分

在中,

,.           7分

又.               8分

在中，由余弦定理得,               9分

即二面角的平面角的余弦值為.

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com) 

      
   
      
    
    
      
    
       
      建立空間直角坐標(biāo)系,則,，，
      ，，過作,
      垂足為. 令,
      ,   
      由得,,,即   11分
      ,
      二面角的大小就是向量與向量所夾的角.         
12分
              13分        

                     

      即二面角的平面角的余弦值為.                   
14分
       
      20.(1)設(shè) (均不為),
      由 ∥ 得,即                  
2分
      由∥得,即                 
2分
       得   
      動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為             
6分
      （2）①由（1）得的軌跡的方程為，,
      設(shè)直線的方程為,將其與的方程聯(lián)立,消去得.        
8分
      設(shè)的坐標(biāo)分別為,則.  ,           9分
      故     
10分
      ②解法一：，  即
       
又 ,   .     可得        11分
      故三角形的面積,                
12分
      因?yàn)?sub>恒成立，所以只要解. 即可解得.      14分
       
      解法二：，，（注意到）
      又由①有，，
      三角形的面積（以下解法同解法一）
       
      21.（1）函數(shù)的定義域?yàn)?sub>.              
1分
      由得;   2分                    

      由得,       3分
      則增區(qū)間為,減區(qū)間為.                       
4分
      (2)令得,由(1)知在上遞減,在上遞增,   6分
      由,且,          
8分
      時(shí), 的最大值為,故時(shí),不等式恒成立.   9分
      (3)方程即.記,則
      .由得;由得.
      所以在上遞減;在上遞增.
      而,       10分
      所以,當(dāng)時(shí),方程無解;
      當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)解;
      當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)解;
      當(dāng)時(shí),方程有一個(gè)解;
      當(dāng)時(shí),方程無解.                                     
13分
      綜上所述,時(shí),方程無解;
      或時(shí),方程有唯一解;
      時(shí),方程有兩個(gè)不等的解.              
14分
       
       
      		
      
	
	
      
		
      


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