又 AD=.∴ DC=AD. ----------------8分由(1)四邊形ADCE為矩形.∴ 矩形ADCE是正方形. -----------9分 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

請(qǐng)嘗試解決以下問(wèn)題:
(1)如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為DC,BC邊上的點(diǎn),且滿(mǎn)足∠EAF=45°,連接EF,求證DE+BF=EF.
感悟解題方法,并完成下列填空:
將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG,此時(shí)AB與AD重合,

由旋轉(zhuǎn)可得:AB="AD,BG=DE," ∠1=∠2,∠ABG=∠D=90°,
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°,
因此,點(diǎn)G,B,F(xiàn)在同一條直線上.
∵∠EAF=45°  ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°.
∵∠1=∠2,   ∴∠1+∠3=45°.
即∠GAF=∠_________.
又AG=AE,AF=AF
∴△GAF≌_______.
∴_________=EF,故DE+BF=EF.
(2)運(yùn)用(1)解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí),完成下題:
如圖2,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(AD>BC),∠D=90°,AD=CD=10,E是CD上一點(diǎn),且∠BAE=45°,DE=4,求BE的長(zhǎng).

(3)類(lèi)比(1)證明思想完成下列問(wèn)題:在同一平面內(nèi),將兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起,A為公共頂點(diǎn),∠BAC=∠AGF=90°,若∆ABC固定不動(dòng),∆AFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),AF、AG與邊BC的交點(diǎn)分別為D、E(點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合,點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合),在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,等式BD+CE=DE始終成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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請(qǐng)嘗試解決以下問(wèn)題:

(1)如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為DC,BC邊上的點(diǎn),且滿(mǎn)足∠EAF=45°,連接EF,求證DE+BF=EF.

感悟解題方法,并完成下列填空:

將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG,此時(shí)AB與AD重合,

 

 

由旋轉(zhuǎn)可得:AB=AD,BG=DE, ∠1=∠2,∠ABG=∠D=90°,

∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°,

因此,點(diǎn)G,B,F(xiàn)在同一條直線上.

∵∠EAF=45°  ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°.

∵∠1=∠2,   ∴∠1+∠3=45°.

即∠GAF=∠_________.

又AG=AE,AF=AF

∴△GAF≌_______.

∴_________=EF,故DE+BF=EF.

(2)運(yùn)用(1)解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí),完成下題:

如圖2,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(AD>BC),∠D=90°,AD=CD=10,E是CD上一點(diǎn),且∠BAE=45°,DE=4,求BE的長(zhǎng).

 

 

(2)類(lèi)比(1)證明思想完成下列問(wèn)題:在同一平面內(nèi),將兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起,A為公共頂點(diǎn),∠BAC=∠AGF=90°,若∆ABC固定不動(dòng),∆AFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),AF、AG與邊BC的交點(diǎn)分別為D、E(點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合,點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合),在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,等式BD+CE=DE始終成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

 

 

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已知:在四邊形ABCD中,AB=DC,AC=DB,AD≠BC。求證:四邊形ABCD是等腰梯形。

下面是某同學(xué)證明這道題的過(guò)程:

證明:過(guò)D作DE∥AB,交BC于E,如圖19-3-10所示,則∠ABC=∠1。①

∵AB=DC,AC=DB,BC=CB,

∴△ABC≌△DCB,②

∴∠ABC=∠DCB,③

∴∠1=∠DCB,④

∴AB=DC=DE,⑤

∴四邊形ABED是平行四邊形,⑥

∴AD∥BC,⑦

BE=AD,⑧

又∵AD≠BC,∴BE≠B,

∴點(diǎn)E,C是不同的點(diǎn),DC不平行于AB。⑨

∵AB=DC,

∴四邊形ABCD是等腰梯形。⑩

閱讀后填空:

(1)上面的證明過(guò)程是否有錯(cuò)誤?如有,錯(cuò)在第幾步?答:_________;

(2)作DE∥AB的目的是__________;

(3)有人認(rèn)為第⑨步是多余的,你認(rèn)為它是否多余?為什么?_________;

(4)判斷四邊形ABED是平行四邊形的依據(jù)為_(kāi)__________;

(5)判斷四這形ABCD是等腰梯形的依據(jù)為_(kāi)____________;

(6)若題設(shè)中沒(méi)有AD≠BC,那么四邊形ABCD一定是等腰梯形嗎?為什么?

答:_________________。

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已知:如圖,四邊形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,∠B=50°。求∠D的度數(shù)。
分析:可利用∠DCE作為中間量過(guò)渡。
解法1 :
∵AB∥CD,∠B=50°,(      )
∴∠DCE=∠_______ =_______ °。(____________ ,______)
又∵AD∥BC,(      )
∴∠D=∠______ =_______ °。(____________ ,____________)
想一想:如果以∠A作為中間量,如何求解?
解法2 :
∵AD∥BC,∠B=50°,(      )
∴∠A+∠B=______ 。(____________ ,____________)
即∠A=______ -______ =______ °-______ °=______ °。
∵DC∥AB,(      )
∴∠D+∠A=______ 。(_____________ ,_____________)
即∠D=______ -______ =______ °-______ °=______ °。

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多彩數(shù)學(xué),所有三角形都是等腰三角形
下面的推理過(guò)程,請(qǐng)你指出其錯(cuò)誤之處.如圖:△ABC中,∠BAC的平分線和BC邊的垂直平分線相交于D,過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB于M,DN⊥AC于N.求證:AB=AC.
證明:連結(jié)BD、CD.
∵DM⊥AB,∴∠DMA=90°.∵DN⊥AC,∴∠AND=90°.∴∠AMD=∠AND=90°.又AD平分∠BAC,∴∠1=∠2.又∵AD=AD,∵△ADM≌△ADN(AAS),∴AM=AN,DM=DN.∵DE垂直平分BC,∴DB=DC.在Rt△BDM與Rt△CDN中,
BD=CD
DM=DN
∴Rt△BDM≌Rt△CDN(HL),∴BM=CN.又∵AM=AN,∴AB=AC,∴△ABC一定是等腰三角形.你認(rèn)為對(duì)嗎?
分三種情況:
(1)AB=AC時(shí)成立;
(2)AB>AC時(shí),N在AC的延長(zhǎng)線上;
(3)AB<AC時(shí),M在AB的延長(zhǎng)線上.

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