已知函數(shù)f（x）=ke^x-x²（其中k∈R，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）若k＜0，試判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若k=2，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，試比較f（x）與2的大小；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂），求k的取值范圍，并證明0＜f（x₁）＜1．

已知函數(shù)f（x）是定義在[-e，0）∪（0，e]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，e]時(shí)，有f（x）=ax+lnx（其中e為自然對(duì)數(shù)的底，a∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)g（x）=

ln|x|

|x|

，x∈[-e，0）∪（0，e]，求證：當(dāng)a=-1時(shí)，|f（x）|＞g（x）+

1

2

；
（3）試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x∈[-e，0）時(shí)，f（x）的最小值是3？如果存在，求出實(shí)數(shù)a的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．