幾何畫板演示多個(gè)的圖象 問題七:指數(shù)函數(shù)的圖像有什么特點(diǎn)? 問題八:通過圖象.你能 讀出“我們想要研究的這些性質(zhì)嗎? 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

某同學(xué)用《幾何畫板》研究橢圓的性質(zhì)：打開《幾何畫板》軟件，繪制某橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1，在橢圓上任意畫一個(gè)點(diǎn)S，度量點(diǎn)S的坐標(biāo)（xs，ys），如圖1．
（1）拖動(dòng)點(diǎn)S，發(fā)現(xiàn)當(dāng)xs=
2
時(shí)，ys=0；當(dāng)xs=0時(shí)，ys=1，試求橢圓C1的方程；
（2）該同學(xué)知圓具有性質(zhì)：若E為圓O：x2+y2=r2（r＞0）的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的斜率kAB與直線OE的斜率kOE的乘積kAB•kOE為定值．該同學(xué)在橢圓上構(gòu)造兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，并構(gòu)造直線AB，再構(gòu)造AB的中點(diǎn)E，經(jīng)觀察得：沿著橢圓C1，無論怎樣拖動(dòng)點(diǎn)A、B，橢圓也具有此性質(zhì)．類比圓的這個(gè)性質(zhì)，請(qǐng)寫出橢圓C1的類似性質(zhì)，并加以證明；
（3）拖動(dòng)點(diǎn)A、B的過程中，如圖2發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B在C1在第一象限中的同一點(diǎn)時(shí)，直線AB剛好為C1的切線l，若l分別與x軸和y軸的正半軸交于C，D兩點(diǎn)，求三角形OCD面積的最小值．

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某同學(xué)用《幾何畫板》研究拋物線的性質(zhì)：打開《幾何畫板》軟件，繪制某拋物線，在拋物線上任意畫一個(gè)點(diǎn)，度量點(diǎn)的坐標(biāo)，如圖．

（Ⅰ）拖動(dòng)點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，，試求拋物線的方程；

（Ⅱ）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，構(gòu)造直線交拋物線于不同兩點(diǎn)、，構(gòu)造直線、分別交準(zhǔn)線于、兩點(diǎn)，構(gòu)造直線、．經(jīng)觀察得：沿著拋物線，無論怎樣拖動(dòng)點(diǎn)，恒有.請(qǐng)你證明這一結(jié)論．

（Ⅲ）為進(jìn)一步研究該拋物線的性質(zhì)，某同學(xué)進(jìn)行了下面的嘗試：在（Ⅱ）中，把“焦點(diǎn)”改變?yōu)槠渌岸c(diǎn)”，其余條件不變，發(fā)現(xiàn)“與不再平行”．是否可以適當(dāng)更改（Ⅱ）中的其它條件，使得仍有“”成立？如果可以，請(qǐng)寫出相應(yīng)的正確命題；否則，說明理由．

 

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某同學(xué)用《幾何畫板》研究拋物線的性質(zhì)：打開《幾何畫板》軟件，繪制某拋物線，在拋物線上任意畫一個(gè)點(diǎn)，度量點(diǎn)的坐標(biāo)，如圖．

（Ⅰ）拖動(dòng)點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，，試求拋物線的方程；

（Ⅱ）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，構(gòu)造直線交拋物線于不同兩點(diǎn)、，構(gòu)造直線、分別交準(zhǔn)線于、兩點(diǎn)，構(gòu)造直線、．經(jīng)觀察得：沿著拋物線，無論怎樣拖動(dòng)點(diǎn)，恒有.請(qǐng)你證明這一結(jié)論．

（Ⅲ）為進(jìn)一步研究該拋物線的性質(zhì)，某同學(xué)進(jìn)行了下面的嘗試：在（Ⅱ）中，把“焦點(diǎn)”改變?yōu)槠渌岸c(diǎn)”，其余條件不變，發(fā)現(xiàn)“與不再平行”．是否可以適當(dāng)更改（Ⅱ）中的其它條件，使得仍有“”成立？如果可以，請(qǐng)寫出相應(yīng)的正確命題；否則，說明理由．

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某同學(xué)用《幾何畫板》研究拋物線的性質(zhì)：打開《幾何畫板》軟件，繪制某拋物線，在拋物線上任意畫一個(gè)點(diǎn)，度量點(diǎn)的坐標(biāo)，如圖．

（Ⅰ）拖動(dòng)點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，，試求拋物線的方程；

（Ⅱ）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，構(gòu)造直線交拋物線于不同兩點(diǎn)、，構(gòu)造直線、分別交準(zhǔn)線于、兩點(diǎn)，構(gòu)造直線、．經(jīng)觀察得：沿著拋物線，無論怎樣拖動(dòng)點(diǎn)，恒有.請(qǐng)你證明這一結(jié)論．

（Ⅲ）為進(jìn)一步研究該拋物線的性質(zhì)，某同學(xué)進(jìn)行了下面的嘗試：在（Ⅱ）中，把“焦點(diǎn)”改變?yōu)槠渌岸c(diǎn)”，其余條件不變，發(fā)現(xiàn)“與不再平行”．是否可以適當(dāng)更改（Ⅱ）中的其它條件，使得仍有“”成立？如果可以，請(qǐng)寫出相應(yīng)的正確命題；否則，說明理由．

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（2011•渭南三模）選做題（請(qǐng)考生在以下三個(gè)小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）
A、（不等式選講）若關(guān)于x的方程x2+4x+|a-1|=0有實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
[-3，5]
[-3，5]

B、（幾何證明選講）如圖，AD是⊙O的切線，AC是⊙O的弦，過C作AD的垂線，垂足為B，CB與⊙O相交于點(diǎn)E，AE平分∠CAB，且AE=2，則AC=
2
3
2
3
 
C、（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知直線
x=1-2t
y=
3
+t.
（t為參數(shù)）與圓ρ=4cos(θ-
π
3
)相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=
4
4
．

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