（本小題滿分14分）

國(guó)際上鉆石的重量計(jì)量單位為克拉．已知某種鉆石的價(jià)值y (美元)與其重量x (克拉)的平方成正比，且一顆重為3克拉的該種鉆石的價(jià)值為54000美元。

（1）寫出y關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若把一顆鉆石切割成重量比為1∶3的兩顆鉆石，求價(jià)值損失的百分率；

（3）把一顆鉆石切割成兩顆鉆石，若兩顆鉆石的重量分別為m 克拉和n克拉，試證明：當(dāng)m=n 時(shí)，價(jià)值損失的百分率最大。

 (注：價(jià)值損失的百分率=×100% ；在切割過程中的重量損耗忽略不計(jì))

 

 

（本小題滿分14分）  如圖，在墻上掛著一塊邊長(zhǎng)為16cm的正方形木板，上面畫了小、中、大三個(gè)同心圓，半徑分別為2cm，4cm，6cm，某人站在3m之外向此板投鏢，設(shè)投鏢擊中線上或沒有投中木板時(shí)都不算（可重投），

問：(1)投中大圓內(nèi)的概率是多少？

(2)投中小圓與中圓形成的圓環(huán)的概率是多少？

(3)投中大圓之外的概率是多少？

本題設(shè)有（1）（2）（3）三個(gè)選考題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分．作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中．
（1）已知矩陣M=

1 a b 1

，N=

c 2 0 d

，且MN=

2 0 -2 0

，
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b，c，d的值；（Ⅱ）求直線y=3x在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換下的像的方程．
（2）在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為

x=3- 2 2 t y= 5 - 2 2 t

（t為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=2

5

sinθ．
（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，

5

)，
求|PA|+|PB|．
（3）已知函數(shù)f（x）=|x-a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集為{x|-1≤x≤5}，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f（x）+f（x+5）≥m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．