有足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌，電阻不計(jì)，導(dǎo)軌光滑，間距l(xiāng)=2 m.現(xiàn)將導(dǎo)軌沿與水平方向成θ=30°角傾斜放置. 在底部接有一個(gè)R=3 Ω的電阻.現(xiàn)將一個(gè)長(zhǎng)為l=2 m、質(zhì)量m=0.2 kg、電阻r=2 Ω的金屬棒自軌道頂部沿軌道自由滑下，經(jīng)一段距離后進(jìn)入一垂直軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中（如圖17所示）.磁場(chǎng)上部有邊界，下部無(wú)邊界，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5 T.金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)后又運(yùn)動(dòng)了s′=30 m后開(kāi)始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在做勻速直線運(yùn)動(dòng)之前這段時(shí)間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生了Q=36 J的內(nèi)能（g 取10 m/s²）.求：

圖17

（1）金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)后速度v=15 m/s時(shí)的加速度a的大小及方向；

（2）磁場(chǎng)的上部邊界距頂部的距離s.

在水平面上平行放置著兩根長(zhǎng)度均為的金屬導(dǎo)軌和,導(dǎo)軌間距為,導(dǎo)軌和電路的連接如圖17所示.在導(dǎo)軌的端放置著一根金屬棒,與導(dǎo)軌垂直且接觸良好.空間中存在豎直向上方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為.將開(kāi)關(guān)閉合, 斷開(kāi),電壓表和電流表的示數(shù)分別為和,金屬棒仍處于靜止?fàn)顟B(tài)；再將開(kāi)關(guān)閉合,電壓表和電流表的示數(shù)分別為和,金屬棒在導(dǎo)軌上由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直.設(shè)金屬棒的質(zhì)量為,金屬棒與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,忽略導(dǎo)軌的電阻以及金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),重力加速度為,求:?

圖17

(1)金屬棒到達(dá)端時(shí)的速度大小.?

(2)金屬棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,電流在金屬棒中產(chǎn)生的熱量.?

（11分）、質(zhì)量為M，長(zhǎng)度為L(zhǎng)的木板置于光滑的水平地面上，在木板的左端放有一個(gè)質(zhì)量為m的木塊，開(kāi)始時(shí)小木塊和木板都處于靜止?fàn)顟B(tài)。某時(shí)刻，用一水平恒力將小木塊從左端推向右端。如圖17所示。若小木塊與木塊之間的動(dòng)摩擦因素為u，且認(rèn)為兩者之間靜摩擦力最大值與其間滑動(dòng)摩擦力相等，試求：

(1)若能將小木塊推向木板右端，水平恒力的最小值F₀多大？

(2)若實(shí)際所用推力為F（F＞F₀），小木塊滑到木板右端時(shí)木板的速度多大？

 

（10分）動(dòng)車組列車（如圖17所示）是由幾節(jié)自帶動(dòng)力的車廂（動(dòng)車）加幾節(jié)不帶動(dòng)力的車廂（拖車）編成一組，它將動(dòng)力裝置分散安裝在多節(jié)車廂上。在某次試運(yùn)行中共有4節(jié)動(dòng)車和4節(jié)拖車組成動(dòng)車組，每節(jié)動(dòng)車可以提供P_e=750kW的額定功率，每節(jié)車廂平均質(zhì)量為m=20t。該次試運(yùn)行開(kāi)始時(shí)動(dòng)車組先以恒定加速度a=0.5m/s²啟動(dòng)做直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到額定功率后再做變加速直線運(yùn)動(dòng)，總共經(jīng)過(guò)550s的時(shí)間加速后，動(dòng)車組便開(kāi)始以最大速度v_m=270km/h勻速行駛。設(shè)每節(jié)動(dòng)車在行駛中的功率相同，行駛過(guò)程中每節(jié)車廂所受阻力相同且恒定。求：

（1）動(dòng)車組在勻加速階段的牽引力大�。�

（2）動(dòng)車組在整個(gè)加速過(guò)程中每節(jié)動(dòng)車的平均功率；

（3）動(dòng)車組在整個(gè)加速過(guò)程中所通過(guò)的路程（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。

 

（18分）如圖17所示，質(zhì)量為M的導(dǎo)體棒ab，垂直放在相距為l的平行光滑金屬軌道上。導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ，并處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直與導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，左側(cè)是水平放置、間距為d的平行金屬板R和R_x分別表示定值電阻和滑動(dòng)變阻器的阻值，不計(jì)其他電阻。

（1）調(diào)節(jié)R_x=R，釋放導(dǎo)體棒，當(dāng)棒沿導(dǎo)軌勻速下滑時(shí)，求通過(guò)棒的電流I及棒的速率v。

（2）改變R_x，待棒沿導(dǎo)軌再次勻速下滑后，將質(zhì)量為m、帶電量為+q的微粒水平射入金屬板間，若它能勻速通過(guò)，求此時(shí)的R_x。