題目列表(包括答案和解析)
設(shè),方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為、,且滿足,
.
(1)求證:;
(2)設(shè),試比較與的大。
設(shè)M是由滿足下列兩個(gè)條件的函數(shù)f(x)構(gòu)成的集合:
①議程f(x)-x=0有實(shí)根;②函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)(x)滿足0<(x)<1.
(Ⅰ)若,判斷方程f(x)-x=0的根的個(gè)數(shù);
(Ⅱ)判斷(Ⅰ)中的函數(shù)f(x)是否為集合M的元素;
(Ⅲ)對(duì)于M中的任意函數(shù)f(x),設(shè)x1是方程f(x)-x=0的實(shí)根,求證:對(duì)于f(x)定義域中任意的x2,x3,當(dāng)|x2-x1|<1,且|x3-x1|<1時(shí),有|f(x3)-f(x2)|<2.
設(shè)f(x)=x2+bx+c(b、c為常數(shù)),方程f(x)=x的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2,且滿足x1>0,x2-x1>1.
(Ⅰ)求證:b2>2(b+2c);
(Ⅱ)設(shè)0<t<x1,比較f(t)與x1的大。
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