|AB|=|x_A-x_B|表示數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)的距離，它也可以看作滿足一定條件的一種運(yùn)算．這樣，可以將滿足下列三個(gè)條件的一個(gè)x與y間的運(yùn)算p（x，y）叫做x，y之間的距離：條件一，非負(fù)性p（x，y）≥0，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)x=y；條件二，交換律p（x，y）=p（y，x）；條件三，三角不等式p（x，z）≤p（x，y）+p（y，z）．
試確定運(yùn)算是否為一個(gè)距離？是，證明；不是，舉出反例．

①非負(fù)性：P（x,y)≥0等于當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)成立；

②交換律：P(x,y)=P(y,x);

③三角不等式：P（x,z)≤P(x,y)+P(y,z),則稱P(x,y)為x,y之間的距離.給出一種運(yùn)算S（x,y)=.問S（x,y)是否為x與y之間的一個(gè)距離？若是，請(qǐng)給予證明；若不是，請(qǐng)給出反例.