(1)試求函數(shù)的最大值和最小值, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

把函數(shù)的圖象按向量平移得到函數(shù)的圖象. 

(1)求函數(shù)的解析式; (2)若,證明:.

【解析】本試題主要考查了函數(shù) 平抑變換和運(yùn)用函數(shù)思想證明不等式。第一問中,利用設(shè)上任意一點(diǎn)為(x,y)則平移前對應(yīng)點(diǎn)是(x+1,y-2)代入 ,便可以得到結(jié)論。第二問中,令,然后求導(dǎo),利用最小值大于零得到。

(1)解:設(shè)上任意一點(diǎn)為(x,y)則平移前對應(yīng)點(diǎn)是(x+1,y-2)代入 得y-2=ln(x+1)-2即y=ln(x+1),所以.……4分

(2) 證明:令,……6分

……8分

,∴,∴上單調(diào)遞增.……10分

,即

 

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設(shè)函數(shù)f(x)=5sin(
k
5
x-
π
3
)(k≠0)

(1)寫出f(x)的最大值M,最小值m,最小正周期T;
(2)試求最小正整數(shù)k,使得當(dāng)自變量x在任意兩個整數(shù)間(包括整數(shù)本身)變化時,函數(shù)f(x)至少有一個值是M和一個值是m.

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設(shè)函數(shù)f(θ)=
3
sinθ+cosθ
,其中,角θ的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,始邊與x軸非負(fù)半軸重合,終邊經(jīng)過點(diǎn)P(x,y),且0≤θ≤π.
(Ⅰ)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(
1
2
,
3
2
)
,求f(θ)的值;
(Ⅱ)若點(diǎn)P(x,y)為平面區(qū)域Ω:
x+y≥1
x≤1
y≤1
上的一個動點(diǎn),試確定角θ的取值范圍,并求函數(shù)f(θ)的最小值和最大值.

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設(shè)函數(shù)f(α)=sinα+
3
cosα,其中,角α的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,始邊與x軸非負(fù)半軸重合,終邊經(jīng)過點(diǎn)P(x,y),且0≤α≤π.
(1)若P點(diǎn)的坐標(biāo)為(
3
,1),求f(α)的值;
(2)若點(diǎn)P(x,y)為平面區(qū)域
x+y≥1
y≥x
y≤1
上的一個動點(diǎn),試確定角α的取值范圍,并求函數(shù)f(α)的最小值和最大值.

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設(shè)函數(shù)fn( θ )=sinnθ+( -1 )ncosnθ,0≤θ≤
π
4
,其中n為正整數(shù).
(Ⅰ)判斷函數(shù)f1(θ)、f3(θ)的單調(diào)性,并就f1(θ)的情形證明你的結(jié)論;
(Ⅱ)證明:2f6(θ)-f4(θ)=(cos4θ-sin4θ)(cos2θ-sin2θ);
(Ⅲ)試給出求函數(shù)fn(θ)的最大值和最小值及取得最值時θ的取值的一般規(guī)律(不要求給出證明).
fn(θ) fn(θ)的
單調(diào)性
fn(θ)的最小值及取得最小值時θ的取值 fn(θ)的最大值及取得最大值時θ的取值
n=1
n=2
n=3
n=4
n=5
n=6

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