斜率為的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn).與拋物線交于.兩點(diǎn). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 斜率為的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線交于兩點(diǎn)、．

   （1）求的值；

   （2）將直線按向量=（-2，0）平移得直線，是上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．

   （3）設(shè)（2，0），為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，證明：存在一條定直線，使得被以為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值，并求出直線的方程．

 

 

 

 

 

 

 

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已知斜率為的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線交于兩點(diǎn)，（1）求直線的方程（用表示）；

（2）若設(shè)，求證：；

（3）若，求拋物線方程．

 


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如圖，斜率為的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)A、B， M為拋物線弧AB上的動(dòng)點(diǎn).

(Ⅰ).若，求拋物線的方程；

(Ⅱ).求△ABM面積的最大值.

 

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如圖，斜率為的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)A、B， M為拋物線弧AB上的動(dòng)點(diǎn)．

(Ⅰ)若，求拋物線的方程；

(Ⅱ)求△ABM面積的最大值．

 

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如圖，斜率為的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)A、B， M為拋物線弧AB上的動(dòng)點(diǎn)．

(Ⅰ)若，求拋物線的方程；
(Ⅱ)求△ABM面積的最大值．

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一、選擇題   CAAD    ABDAB      CB

二、填空題   ．     ．    ．     ．

三、解答題  

．

         

         

         

       的周期為，最大值為.

        由得，

         又，，

         ∴ 或 或

          ∴ 或  或

．顯然事件即表示乙以獲勝，

∴

的所有取值為.

 

∴的分布列為：

3

4

5

數(shù)學(xué)期望.

   .當(dāng)在中點(diǎn)時(shí)，平面.

延長(zhǎng)、交于，則，

連結(jié)并延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于，

則，.

在中，為中位線，，

又，

∴.

∵中，

    ∴，即

又，，

∴平面    ∴.            

∴為平面與平面所成二面

角的平面角。

又，

∴所求二面角的大小為.

.由題意知的方程為，設(shè)，.

     聯(lián)立  得.

   ∴.

   由拋物線定義，

∴.拋物線方程，

由題意知的方程為.設(shè)，

則，，

∴

.

由知，，，.

則

∴當(dāng)時(shí)，的最小值為.

.∵ ，

        ∴.

       ∴

       ∴

    即

∴s

    

   

  時(shí)，也成立

  ∴

 ，

∴

∴

∵  ，

又

∴

.，

∵在上單調(diào)，

∴或在上恒成立.

即或恒成立.

或在上恒成立.

又，

∴或.

由得：

，

化簡(jiǎn)得

當(dāng)時(shí)，，，

∴

又，

∴

當(dāng)時(shí)，，

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是

 


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