(2)等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù).其前項(xiàng)和為..又 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

:等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),其前項(xiàng)和為,滿足,且.

⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

⑵設(shè),求數(shù)列的最小值項(xiàng).

 

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已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),其前項(xiàng)和為,且.

⑴求證:數(shù)列是等差數(shù)列;

⑵設(shè),求證:

⑶設(shè),求.

 

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已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),其前項(xiàng)和為,且,數(shù)列是首項(xiàng)和公比均為的等比數(shù)列.
(1)求證數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),其前項(xiàng)和為,且.
⑴求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
⑵設(shè),求證:;
⑶設(shè),求.

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已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),其前項(xiàng)和為,且,,數(shù)列是首項(xiàng)和公比均為的等比數(shù)列.
(1)求證數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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1―5 DBCBD                  6―10 ABACA

11.6ec8aac122bd4f6e   12.6ec8aac122bd4f6e  13.13    14.6ec8aac122bd4f6e     15.6ec8aac122bd4f6e

16.(1)6ec8aac122bd4f6e

由題,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e, 又6ec8aac122bd4f6e,故6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

   (2)當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e

按向量6ec8aac122bd4f6e平移后得到函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的圖象,故6ec8aac122bd4f6e

17.由6ec8aac122bd4f6e知,

6ec8aac122bd4f6e

由題,6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e恒成立.令6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞減,即6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e恒成立,故6ec8aac122bd4f6e的取值范圍是6ec8aac122bd4f6e

18.(1)當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e,即有6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是公比為3的等比數(shù)列,且6ec8aac122bd4f6e,故6ec8aac122bd4f6e

   (2)由(1),6ec8aac122bd4f6e,又6ec8aac122bd4f6e

依題6ec8aac122bd4f6e成等比數(shù)列,有6ec8aac122bd4f6e,

解得6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,因6ec8aac122bd4f6e的各項(xiàng)均為正數(shù),6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

19.(1)證明:6ec8aac122bd4f6e是正數(shù),由重要不等式知,6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e(當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時等號成立).

   (2)若6ec8aac122bd4f6e,不等式6ec8aac122bd4f6e仍然成立.

證明:由(1)知,當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時,不等式成立;當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

此時不等式仍然成立.

20.(1)由6ec8aac122bd4f6e知,當(dāng)甲公司不投入宣傳費(fèi)時,乙公司要避免新產(chǎn)品的開發(fā)有失敗風(fēng)險,至少要投入10萬元宣傳費(fèi).

   (2)設(shè)甲公司投入宣傳費(fèi)x萬元,乙公司投入宣傳費(fèi)y萬元,若雙方均無失敗的風(fēng)險,

依題意,當(dāng)且僅當(dāng)6ec8aac122bd4f6e成立,故6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

即在雙方均無失敗風(fēng)險的情況下盡可能少地投入宣傳費(fèi)用,甲公司應(yīng)投入24萬元宣傳費(fèi),乙公司應(yīng)投入16萬元的宣傳費(fèi)用.

21.(1)顯然6ec8aac122bd4f6e,在[0,1]滿足①6ec8aac122bd4f6e;滿足②6ec8aac122bd4f6e;

對于③,若6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e ,故6ec8aac122bd4f6e適合①②③.

   (2)由③知,任給6ec8aac122bd4f6e時,當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e

由于6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e所以6ec8aac122bd4f6e

   (3)(反證法)由(2)知,若6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e 前后矛盾;

6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e 前后矛盾;故6ec8aac122bd4f6e得證.

 

 


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