說明2:對(duì)于拋物線y2=2px上任意一點(diǎn)P(x,y),直線OP的斜率為k,則y=2p,x=2p,所以這里參數(shù)t的幾何意義是拋物線上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線斜率的倒數(shù) (2)將x=sint代入y的解析式得到y(tǒng)=1-x2,注意-1≤x≤1.從而方程為y=1-x2 .表示圖形為拋物線的一段說明:參數(shù)方程化成普通方程.變量的范圍不應(yīng)有絲毫變化,轉(zhuǎn)化后如果是函數(shù).可以只注定義域.否則都加注.不注意味著式子有意義的一切值 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

過拋物線y2=2Px（P＞0）的對(duì)稱軸上一點(diǎn)A（a，0）（a＞0）的直線與拋物線相交于M，N兩點(diǎn)，自M，N向直線l：x=-a作垂線，垂足分別為M1，N1．
（1）當(dāng)a=
P2
時(shí)，求證：AM1⊥AN1；
（2）記△AMM1，△AM1N1，△ANN1的面積分別為S1，S2，S3，是否存在λ，使得對(duì)任意的a＞0，均有 S22=λS1?S3成立，若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

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過拋物線y2=2px（p＞0）的對(duì)稱軸上一點(diǎn)A（a，0）的直線與拋物線相交于M、N兩點(diǎn)，自M、N向直線l：x=-a作垂線，垂足分別為M1、N1。
（1）當(dāng)時(shí)，求證：AM1⊥AN1；
（2）記△AMM1、△AM1N1、△ANN1的面積分別為S1、S2、S3，是否存在λ，使得對(duì)任意的a＞0，都有S22=λS1S2成立。若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由

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設(shè)點(diǎn)F是拋物線L：y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)，P1，P2…，Pn是拋物線L上的n個(gè)不同的點(diǎn)n(n≥3，n∈N*)

(1)當(dāng)p＝2時(shí)，試寫出拋物線L上三點(diǎn)P1、P2、P3的坐標(biāo)，時(shí)期滿足||＋||＋||＝6；

(2)當(dāng)n≥3時(shí)，若＋＋…＋＝，求證：||＋||＋…||＝np；

(3)當(dāng)n＞3時(shí)，某同學(xué)對(duì)(2)的逆命題，即：“若||＋||＋…＋||＝np，則＋＋…＋＝”開展了研究并發(fā)現(xiàn)其為假命題．

請(qǐng)你就此從以下三個(gè)研究方向中任選一個(gè)開展研究：

①試構(gòu)造一個(gè)說明該命題確實(shí)是假命題的反例；

②對(duì)任意給定的大于3的正整數(shù)n，試構(gòu)造該假命題反例的一般形式，并說明你的理由；

③如果補(bǔ)充一個(gè)條件后能使該命題為真，請(qǐng)寫出你認(rèn)為需要補(bǔ)充的一個(gè)條件，并說明加上該條件后，能使該逆命題為真命題的理由

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設(shè)點(diǎn)F是拋物L(fēng)：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，P1，P2，…，Pn是拋物線L上的n個(gè)不同的點(diǎn)n（n≥3，n∈N*）．
（1）當(dāng)p=2時(shí)，試寫出拋物線L上三點(diǎn)P1、P2、P3的坐標(biāo)，時(shí)期滿足數(shù)學(xué)公式；
（2）當(dāng)n≥3時(shí)，若數(shù)學(xué)公式，求證：數(shù)學(xué)公式；
（3）當(dāng)n＞3時(shí)，某同學(xué)對(duì)（2）的逆命題，即：“若數(shù)學(xué)公式，則數(shù)學(xué)公式”開展了研究并發(fā)現(xiàn)其為假命題．
請(qǐng)你就此從以下三個(gè)研究方向中任選一個(gè)開展研究：
1．試構(gòu)造一個(gè)說明該命題確實(shí)是假命題的反例；
2．對(duì)任意給定的大于3的正整數(shù)n，試構(gòu)造該假命題反例的一般形式，并說明你的理由：
3．如果補(bǔ)充一個(gè)條件后能使該命題為真，請(qǐng)寫出你認(rèn)為需要補(bǔ)充的一個(gè)條件，并說明加上該條件后，能使該逆命題為真命題的理由．

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設(shè)點(diǎn)F是拋物L(fēng)：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，P1，P2，…，Pn是拋物線L上的n個(gè)不同的點(diǎn)n（n≥3，n∈N*）．
（1）當(dāng)p=2時(shí)，試寫出拋物線L上三點(diǎn)P1、P2、P3的坐標(biāo)，時(shí)期滿足；
（2）當(dāng)n≥3時(shí)，若，求證：；
（3）當(dāng)n＞3時(shí)，某同學(xué)對(duì)（2）的逆命題，即：“若，則”開展了研究并發(fā)現(xiàn)其為假命題．
請(qǐng)你就此從以下三個(gè)研究方向中任選一個(gè)開展研究：
1．試構(gòu)造一個(gè)說明該命題確實(shí)是假命題的反例；
2．對(duì)任意給定的大于3的正整數(shù)n，試構(gòu)造該假命題反例的一般形式，并說明你的理由：
3．如果補(bǔ)充一個(gè)條件后能使該命題為真，請(qǐng)寫出你認(rèn)為需要補(bǔ)充的一個(gè)條件，并說明加上該條件后，能使該逆命題為真命題的理由．

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