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(Ⅲ)當(dāng)時.對于任意正整數(shù).在區(qū)間上總存在個數(shù)使得【查看更多】

已知函數(shù)，設(shè)，

．

（1）猜測并直接寫出的表達式;此時若設(shè)，且關(guān)于的函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則求的值;

（2）設(shè)數(shù)列為等比數(shù)列，數(shù)列滿足，，若，，其中,則

①當(dāng)時，求；

②設(shè)為數(shù)列的前項和，若對于任意的正整數(shù)，都有，求實數(shù)的取值范圍．

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已知函數(shù)

，設(shè)

，

．
（1）猜測并直接寫出

的表達式;此時若設(shè)

，且關(guān)于

的函數(shù)

在區(qū)間

上的最小值為

，則求

的值;
（2）設(shè)數(shù)列

為等比數(shù)列，數(shù)列

滿足

，

，若

，

，其中

,則
①當(dāng)

時，求

；
②設(shè)

為數(shù)列

的前

項和，若對于任意的正整數(shù)

，都有

，求實數(shù)

的取值范圍．

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（2012•順義區(qū)二模）對于定義域為A的函數(shù)f（x），如果任意的x₁，x₂∈A，當(dāng)x₁＜x₂時，都有f（x₁）＜f（x₂），則稱函數(shù)f（x）是A上的嚴(yán)格增函數(shù)；函數(shù)f（k）是定義在N^*上，函數(shù)值也在N^*中的嚴(yán)格增函數(shù)，并且滿足條件f（f（k））=3k．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（3^x）=2×3^x（x∈N）是否是N上的嚴(yán)格增函數(shù)；
（Ⅱ）證明：f（3k）=3f（k）；
（Ⅲ）是否存在正整數(shù)k，使得f（k）=2012，若存在求出k值；若不存在請說明理由．

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（09年朝陽區(qū)二模理）對于任意兩個正整數(shù)，定義運算（用

表示運算符號）：當(dāng)

都是正偶數(shù)或都是正奇數(shù)時，

；而當(dāng)

中一個為正偶數(shù)，另一個為正奇數(shù)時，

．例如

，

.在上述定義中，集合

的元素有個．

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已知函數(shù)f（x）=|4x-x²|（x∈R），對于任意的正實數(shù)t∈（0，b]，定義：函數(shù)f（x）在[0，t]上的最小值為N（t），函數(shù)f（x）在[0，t]上的最大值為M（t），現(xiàn)若存在最小正整數(shù)m，使得M（t）-N（t）≤m•t對任意的正實數(shù)t∈（0，b]成立，則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間（0，b]的“m階收縮函數(shù)”
（1）當(dāng)t∈（0，1]時，試寫出N（t），M（t）的表達式，并判斷函數(shù)f（x）是否為（0，1]上的“m階收縮函數(shù)”，如果是，請寫出對應(yīng)的m的值；（只寫出相應(yīng)結(jié)論，不要求證明過程）
（2）若函數(shù)f（x）是（0，b]上的4階收縮函數(shù)，求實數(shù)b的取值范圍．

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一、選擇題（每小題5分，共60分）

BDACC ACDDB AA

二、填空題（每小題4分，共16分）

13．； 14． 15．―192 16．