設(shè)，g（x）=x³-x²-3，
（I）當(dāng)a=2時，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（II）如果存在x₁，x₂∈[0，2]，使得g（x₁）-g（x₂）≥M成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)M；
（III）當(dāng)a≥1時，證明對于任意的，都有f（s）≥g（t）成立．

設(shè)，其中f（x）=lnx，且g（e）=（e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（I）求p與q的關(guān)系；
（II）若g（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求p的取值范圍；
（III）證明：
①f（1+x）≤x?（x＞-1）；
②（n∈N，n≥2）．

設(shè)，對任意實數(shù)，記．

（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）求證：

（）當(dāng)時，對任意正實數(shù)成立；

（）有且僅有一個正實數(shù)，使得對任意正實數(shù)成立．