解:由題知:,解得:x≥3.(14)．已知雙曲線的離心率是.則＝ 解:.離心率.所以(15) 在數列在中...,其中為常數.則 解:∵∴從而.∴a=2..則 (16)已知點在同一個球面上,若,則兩點間的球面距離是 解:如圖.易得...則此球內接長方體三條棱長為AB.BC.CD.從而球外接圓的直徑為.R=4則BC與球心構成的大圓如圖.因為△OBC為正三角形.則B.C兩點間的球面距離是. 已知函數(Ⅰ)求函數的最小正周期和圖象的對稱軸方程(Ⅱ)求函數在區(qū)間上的值域解:(1) (2)因為在區(qū)間上單調遞增.在區(qū)間上單調遞減.所以 當時.取最大值 1又 .當時.取最小值所以 函數 在區(qū)間上的值域為 在某次普通話測試中.為測試漢字發(fā)音水平.設置了10張卡片.每張卡片印有一個漢字的拼音.其中恰有3張卡片上的拼音帶有后鼻音“g .(Ⅰ)現對三位被測試者先后進行測試.第一位被測試者從這10張卡片總隨機抽取1張.測試后放回.余下2位的測試.也按同樣的方法進行.求這三位被測試者抽取的卡片上.拼音都帶有后鼻音“g 的概率.(Ⅱ)若某位被測試者從10張卡片中一次隨機抽取3張.求這三張卡片上.拼音帶有后鼻音“g 的卡片不少于2張的概率.解:(1)每次測試中.被測試者從10張卡片中隨機抽取1張卡片上.拼音帶有后鼻音“g 的概率為.因為三位被測試者分別隨機抽取一張卡片的事件是相互獨立的.因而所求的概率為 (2)設表示所抽取的三張卡片中.恰有張卡片帶有后鼻音“g 的事件.且其相應的概率為則 , 因而所求概率為 (19)．(本小題滿分12分如圖.在四棱錐中.底面四邊長為1的 菱形., , ,為的中點.(Ⅰ)求異面直線AB與MD所成角的大小,(Ⅱ)求點B到平面OCD的距離. 解:方法一(1) 為異面直線與所成的角 作連接 . 所以 與所成角的大小為(2)點A和點B到平面OCD的距離相等.連接OP,過點A作 于點Q. 又 ,線段AQ的長就是點A到平面OCD的距離 . .所以點B到平面OCD的距離為方法二作于點P,如圖,分別以AB,AP,AO所在直線為軸建立坐標系,(1)設與所成的角為, , 與所成角的大小為(2) 設平面OCD的法向量為,則即 取,解得設點B到平面OCD的距離為,則為在向量上的投影的絕對值, , .所以點B到平面OCD的距離為設函數為實數.(Ⅰ)已知函數在處取得極值.求的值, (Ⅱ)已知不等式對任意都成立.求實數的取值范圍.解: (1).由于函數在時取得極值.所以 即 (2) 方法一 由題設知:對任意都成立 即對任意都成立 設 , 則對任意.為單調遞增函數 所以對任意.恒成立的充分必要條件是 即 .. 于是的取值范圍是 方法二 由題設知:對任意都成立 即對任意都成立 于是對任意都成立.即. 于是的取值范圍是設數列滿足其中為實數.且(Ⅰ)求數列的通項公式(Ⅱ)設.,求數列的前項和,(Ⅲ)若對任意成立.證明解 (1) 方法一: 當時.是首項為.公比為的等比數列. .即 .當時.仍滿足上式. 數列的通項公式為 .方法二由題設得:當時.時.也滿足上式.數列的通項公式為 . (2) 由(1)得 (3) 由(1)知若.則 由對任意成立.知.下面證.用反證法方法一:假設.由函數的函數圖象知.當趨于無窮大時.趨于無窮大不能對恒成立.導致矛盾..方法二:假設..即 恒成立 (＊)為常數. (＊)式對不能恒成立.導致矛盾. 設橢圓其相應于焦點的準線方程為.(Ⅰ)求橢圓的方程,(Ⅱ)已知過點傾斜角為的直線交橢圓于兩點.求證: ; (Ⅲ)過點作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于和,求 的最小值 解 :(1)由題意得: 橢圓的方程為 (2)方法一: 由(1)知是橢圓的左焦點.離心率 設為橢圓的左準線.則 作.與軸交于點H 點A在橢圓上 同理 .方法二: 當時.記.則 將其代入方程 得 設 .則是此二次方程的兩個根. ................(1) 代入(1)式得 ........................(2) 當時. 仍滿足(2)式. (3)設直線的傾斜角為.由于由(2)可得 . 當時.取得最小值 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知集合M是同時滿足下列兩個性質的函數f（x）的全體：
①函數f（x）在其定義域上是單調函數；
②在函數f（x）的定義域內存在閉區(qū)間[a，b]使得f（x）在[a，b]上的最小值是
a
2
，且最大值是
b
2
．請解答以下問題
（1）判斷函數f(x)=x+
2
x
(x∈(0，+∞))是否屬于集合M？并說明理由；
（2）判斷函數g（x）=-x3是否屬于集合M？并說明理由．若是，請找出滿足②的閉區(qū)間[a，b]；
（3）若函數h(x)=
x-1
+t∈M，求實數t的取值范圍．

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已知函數h(x)=
x2-4x+m
x-2
(x∈R，且x＞2），函數y=t（x）的圖象經過點（4，3），且y=t（x）與y=h（x）的圖象關于直線y=x對稱，將函數y=h（x）的圖象向左平移2個單位后得到函數y=f（x）的圖象．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）若g(x)=f(x)+
a
x
，g(x)在區(qū)間（0，3]上的值不小于8，求實數a的取值范圍．
（III）若函數f（x）滿足：對任意的x1，x2∈（a，b）（其中x1≠x2），有
f(x1)+f(x2)
2
＞f(
x1+x2
2
)，稱函數f（x）在（a，b）的圖象是“下凸的”．判斷此題中的函數f（x）圖象在（0，+∞）是否是“下凸的”？如果是，給出證明；如果不是，說明理由．

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已知二次函數f（x）=x2+x的定義域D 恰是不等式 f（-x）+f（x）≤2|x|的解集，其值域為A．函數 g(x)=x3-3tx+
1
2
t的定義域為[0，1]，值域為B．
（1）求f （x） 的定義域D和值域 A；
（2）（理） 試用函數單調性的定義解決下列問題：若存在實數x0∈（0，1），使得函數 g(x)=x3-3tx+
1
2
t在[0，x0]上單調遞減，在[x0，1]上單調遞增，求實數t的取值范圍并用t表示x0．
（3）（理） 是否存在實數t，使得A⊆B成立？若存在，求實數t 的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（4）（文） 是否存在負實數t，使得A⊆B成立？若存在，求負實數t 的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（5）（文） 若函數g(x)=x3-3tx+
1
2
t在定義域[0，1]上單調遞減，求實數t的取值范圍．

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已知真命題：“函數y=f（x）的圖象關于點P（a，b）成中心對稱圖形”的充要條件為“函數y=f（x+a）-b 是奇函數”．
（1）將函數g（x）=x3-3x2的圖象向左平移1個單位，再向上平移2個單位，求此時圖象對應的函數解析式，并利用題設中的真命題求函數g（x）圖象對稱中心的坐標；
（2）求函數h（x）= 圖象對稱中心的坐標；
（3）已知命題：“函數 y=f（x）的圖象關于某直線成軸對稱圖象”的充要條件為“存在實數a和b，使得函數y=f（x+a）-b 是偶函數”．判斷該命題的真假．如果是真命題，請給予證明；如果是假命題，請說明理由，并類比題設的真命題對它進行修改，使之成為真命題（不必證明）．
[解]（1）
（2）
（3）

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已知二次函數f（x）=x2+x的定義域D 恰是不等式 f（-x）+f（x）≤2|x|的解集，其值域為A．函數 數學公式的定義域為[0，1]，值域為B．
（1）求f （x） 的定義域D和值域 A；
（2）（理） 試用函數單調性的定義解決下列問題：若存在實數x0∈（0，1），使得函數 數學公式在[0，x0]上單調遞減，在[x0，1]上單調遞增，求實數t的取值范圍并用t表示x0．
（3）（理） 是否存在實數t，使得A⊆B成立？若存在，求實數t 的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（4）（文） 是否存在負實數t，使得A⊆B成立？若存在，求負實數t 的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（5）（文） 若函數數學公式在定義域[0，1]上單調遞減，求實數t的取值范圍．

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