在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知拋物線，點(diǎn)A（2，4）．
（Ⅰ）求直線OA的解析式；
（Ⅱ）直線x=2與x軸相交于點(diǎn)B，將拋物線C₁從點(diǎn)O沿OA方向平移，與直線x=2交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)M到A點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng)，設(shè)拋物線頂點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m．
①當(dāng)m為何值時(shí)，線段PB最短？
②當(dāng)線段PB最短時(shí)，相應(yīng)的拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使△QMA的面積與△PMA的面積相等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）將拋物線C₁作適當(dāng)?shù)钠揭�，得拋物線，若點(diǎn)D（x₁，y₁），E（x₂，y₂）在拋物線C₂上，且D、E兩點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱，求c的取值范圍．

（2012•和平區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知拋物線C1：y=x2，點(diǎn)A（2，4）．
（Ⅰ）求直線OA的解析式；
（Ⅱ）直線x=2與x軸相交于點(diǎn)B，將拋物線C₁從點(diǎn)O沿OA方向平移，與直線x=2交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)M到A點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng)，設(shè)拋物線頂點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m．
①當(dāng)m為何值時(shí)，線段PB最短？
②當(dāng)線段PB最短時(shí)，相應(yīng)的拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使△QMA的面積與△PMA的面積相等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）將拋物線C₁作適當(dāng)?shù)钠揭�，得拋物線C2：y=x2-x+c，若點(diǎn)D（x₁，y₁），E（x₂，y₂）在拋物線C₂上，且D、E兩點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱，求c的取值范圍．

已知點(diǎn)A（3，4），點(diǎn)B為直線x=-1上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)B（-1，y）．
（1）如圖1，若點(diǎn)C（x，0）且-1＜x＜3，BC⊥AC，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在（1）的條件下，y是否有最大值？若有，請(qǐng)求出最大值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，1）時(shí)，在x軸上另取兩點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=1．線段EF在x軸上平移，線段EF平移至何處時(shí)，四邊形ABEF的周長(zhǎng)最�。壳蟪龃藭r(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)．