如圖1，在平面直角坐標系xOy中，直線MN分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點M、N，且OM=6cm，∠OMN=30°，等邊△ABC的頂點B與原點O重合，BC邊落在x軸的正半軸上，點A恰好落在線段MN上，如圖2，將等邊△ABC從圖1的位置沿x軸正方向以1cm/s的速度平移，邊AB、AC分別與線段MN交于點E、F，在△ABC平移的同時，點P從△ABC的頂點B出發(fā)，以2cm/s的速度沿折線B→A→C運動，當點P達到點C時，點P停止運動，△ABC也隨之停止平移．設△ABC平移時間為t（s），△PEF的面積為S（cm²）．
（1）求等邊△ABC的邊長；
（2）當點P在線段BA上運動時，求S與t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）點P沿折線B→A→C運動的過程中，是否在某一時刻，使△PEF為等腰三角形？若存在，求出此時t值；若不存在，請說明理由．

如圖，拋物線y=ax²+bx+（a≠0）經過A（-3，0）、C（5，0）兩點，點B為拋物線的頂點，拋物線的對稱軸與x軸交于點D．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）動點P從點B出發(fā)，沿線段BD向終點D作勻速運動，速度為每秒1個單位長度，運動時間為ts，過點P作PM⊥BD交BC于點M，過點M作MN∥BD，交拋物線于點N．
①當t為何值時，線段MN最長；
②在點P運動的過程中，是否有某一時刻，使得以O、P、M、C為頂點的四邊形為等腰梯形？若存在，求出此刻的t值；若不存在，請說明理由．
參考公式：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標是．

如圖1，在平面直角坐標系xOy中，直線MN分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點M、N，且OM=6cm，∠OMN=30°，等邊△ABC的頂點B與原點O重合，BC邊落在x軸的正半軸上，點A恰好落在線段MN上，如圖2，將等邊△ABC從圖1的位置沿x軸正方向以1cm/s的速度平移，邊AB、AC分別與線段MN交于點E、F，在△ABC平移的同時，點P從△ABC的頂點B出發(fā)，以2cm/s的速度沿折線B→A→C運動，當點P達到點C時，點P停止運動，△ABC也隨之停止平移．設△ABC平移時間為t（s），△PEF的面積為S（cm²）．
（1）求等邊△ABC的邊長；
（2）當點P在線段BA上運動時，求S與t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）點P沿折線B→A→C運動的過程中，是否在某一時刻，使△PEF為等腰三角形？若存在，求出此時t值；若不存在，請說明理由．