(2)求經(jīng)過點(diǎn)的拋物線的解析式(用含的代數(shù)式表示) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

直線AB平行于x軸，與y軸交于點(diǎn)A（0，a），AB=a，經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線y=-x2+bx經(jīng)過點(diǎn)B，精英家教網(wǎng)且與直線AB交于另一點(diǎn)C（在B的左邊），拋物線的頂點(diǎn)為P．
（1）求拋物線的解析式（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）用含a的式子表示BC的長；
（3）當(dāng)a為何值時(shí)，△PCB是等腰直角三角形？當(dāng)a為何值時(shí)△PCB是等邊三角形？

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已知：如圖，直線l：y=
1
3
x+b，經(jīng)過點(diǎn)M（0，
1
4
），一組拋物線的頂點(diǎn)B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…，Bn（n，yn）（n為正整數(shù)）依次是直線l上的點(diǎn)，這組拋物線與x軸正半軸的交點(diǎn)依次是：A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），…An+1（xn+1，0），設(shè)x1=d（0＜d＜1）．
（1）求b的值；
（2）求經(jīng)過點(diǎn)A1、B1、A2的拋物線的解析式（用含d的代數(shù)式表示）；
（3）定義：若拋物線的頂點(diǎn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成的三角形是直角三角形，則這種拋物線就稱為：“美麗拋物線”．探究：當(dāng)d（0＜d＜1）的大小變化時(shí)，這組拋物線中是否存在美麗拋物線？若存在，請(qǐng)你求出相應(yīng)的d的值．
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（2012•葫蘆島二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸向右以每秒2個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng)t（t＞0）秒，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)P，頂點(diǎn)為M．矩形ABCD的一邊CD在x軸上，點(diǎn)C與原點(diǎn)重合，CD=4，BC=9，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，矩形ABCD沿x軸向右以每秒1個(gè)單位長的速度運(yùn)動(dòng)．
（1）求出拋物線的解析式（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）若（1）中的拋物線經(jīng)過矩形區(qū)域ABCD（含邊界）時(shí)，求出t的取值范圍；
（3）當(dāng)t=4秒時(shí)，過線段MP上一動(dòng)點(diǎn)F作y軸的平行線交拋物線于E，求線段EF的最大值．

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如圖，平面直角坐標(biāo)系中，在第一象限的矩形ABCO的邊OA在y正半軸上，OC在x正半軸上，點(diǎn)D是線段OC上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AD交直線BC于點(diǎn)E，以A、D、E為頂點(diǎn)作矩形ADEF．
（1）求證：△AOD∽△DCE；
（2）若點(diǎn)A坐標(biāo)為（O，4），點(diǎn)C坐標(biāo)為（7，0）．
①當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5，0）時(shí)，若拋物線經(jīng)過A、F、B三點(diǎn)，求該拋物線的解析式；
②當(dāng)點(diǎn)D（k，0）是線段OC（不包括端點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)F仍在①中所求的拋物線上嗎？請(qǐng)說明理由；
③當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，m），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（n，0），當(dāng)點(diǎn)D在線段OC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否了存在一條拋物線，使得點(diǎn)F始終落在該拋物線上？若存在，請(qǐng)直接寫出該拋物線的解析式（用含m、n表示）；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）在第（2）題②的條件下，若點(diǎn)D（k，0）是在x軸上，且不在線段OC上的任意一點(diǎn)，其他條件不變，則點(diǎn)F是否還在①中所求的拋物線上？如果在，請(qǐng)以點(diǎn)D（k，0）在x負(fù)半軸上為例畫出示意圖（畫在備用圖上），并說明理由；如果不在，請(qǐng)舉反例說明．

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（2013•珠海）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別在y軸和x軸的正半軸上，且長分別為m、4m（m＞0），D為邊AB的中點(diǎn)，一拋物線l經(jīng)過點(diǎn)A、D及點(diǎn)M（-1，-1-m）．
（1）求拋物線l的解析式（用含m的式子表示）；
（2）把△OAD沿直線OD折疊后點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，連接OA′并延長與線段BC的延長線交于點(diǎn)E，若拋物線l與線段CE相交，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）在滿足（2）的條件下，求出拋物線l頂點(diǎn)P到達(dá)最高位置時(shí)的坐標(biāo)．

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