如圖1，在半徑為5的⊙O中，弦AB=8，點C是劣弧

AB

上一動點，點C不與點A、B重合，CD⊥AB于D，以點C為圓心，線段CD的長為半徑作圓．
（1）若設(shè)CD=x，AC•BC=y，請求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當⊙C的面積最大時，在圖2中過點A作⊙C的切線AG切⊙C 于點P，交DC的延長線于點G，DC的延長線交⊙C于點F
①試判斷直線AG與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
②求線段GF的長．

如圖，半徑為2的半圓O中有兩條相等的弦AC與BD相交于點P．
（1）求證：PO⊥AB；
（2）若BC=1，求PO的長．

如圖，半徑為2

5

的⊙O內(nèi)有互相垂直的兩條弦AB、CD相交于P點．
（1）求證：PA•PB=PC•PD；
（2）設(shè)BC的中點為F，連接FP并延長交AD于E，求證：EF⊥AD；
（3）若AB=8，CD=6，求OP的長．

如圖，半徑為6.5的⊙O′經(jīng)過原點O，并且與x軸、y軸分別交于A、B兩點，線段OA、OB（OA＞OB）的長分別是方程x²+kx+60=0的兩根．
（1）求A、B兩點的距離；
（2）求點A和點B的坐標；
（3）已知點C在劣弧OA上，連接BC交OA于D，當OC²=CD•BC時，求點C的坐標；
（4）在⊙O′上是否存在點P，使△ABD的面積等于△POD的面積，即S_△ABD=S_△POD？若存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．注：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點為（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）