13．若實(shí)數(shù)x.y滿足的最大值是 . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓C:（a＞b＞0），點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P(2,)在直線x=上，且|F1F2|=|PF2|,直線:y=kx+m為動(dòng)直線，且直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B。

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）若在橢圓C上存在點(diǎn)Q，滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)取何值時(shí)，△ABO的面積最大，并求出這個(gè)最大值．

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（08年銀川一中三模理）（12分） 已知橢圓C:（a＞b＞0），點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P(2,)在直線x=上，且|F1F2|=|PF2|,直線:y=kx+m為動(dòng)直線，且直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B。

   （Ⅰ）求橢圓C的方程；

   （Ⅱ）若在橢圓C上存在點(diǎn)Q，滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)取何值時(shí)，△ABO的面積最大，并求出這個(gè)最大值．

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19．解：（1）連接B1D1，ABCD―A1B1C1D1為四棱柱，
，
則在四邊形BB1D1D中（如圖），
得△D1O1B1≌△B1BO，可得∠D1O1B1=∠OBB1=90°，
即D1O1⊥B1O
   （2）解法一：連接OD1，△AB1C，△AD1C均為等腰
三角形，
且AB1=CB1­，AD1=CD1，所有OD1⊥AC，B1O⊥AC，
顯然：∠D1OB1為所求二面角D1―AC―B1的平面角，
由：OD1=OB1=B1D=2知
解法二：由ABCD―A1B1C1D1為四棱柱，得面BB1D1D⊥面ABCD
所以O(shè)1D1在平面ABCD上的射影為BD，由四邊形ABCD為正方形，AC⊥BD，由三垂線定理知，O1D1⊥AC�？傻肈1O1⊥平面AB1C。
又因?yàn)锽1O⊥AC，所以∠D1OB1所求二面角D1―AC―B1的平面角，
20．解：（1）曲線C上任意一點(diǎn)M到點(diǎn)F（0，1）的距離比它到直線的距離小1，
可得|MF|等于M到y(tǒng)=-1的距離，由拋物線的定義知，M點(diǎn)的軌跡為
   （2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，它與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意，
    當(dāng)直線m與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線m的方程為
   代入    ①
    恒成立， 
    設(shè)交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為
∴直線m與曲線C恒有兩個(gè)不同交點(diǎn)。
則    ②        ③
故直線m的方程為
21．解：（1）由已知得
    
   （2）
    
    
   （3）
    
 
		

	
	

		



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