正四棱柱ABCD―A1B1C1D1中.底面邊長為E.F分別是AB1.CB1的中點(diǎn).O為AC中點(diǎn).連接B1O交EF于O1. (1)求證:D1O1⊥B1O 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面邊長為a，側(cè)棱AA1長為ka（k＞0），E為側(cè)棱BB1的中點(diǎn)，記以AD1為棱，EAD1，A1AD1為面的二面角大小為θ．
（1）是否存在k值，使直線AE⊥平面A1D1E，若存在，求出k值；若不存在，說明理由；
（2）試比較tanθ與2
2
的大�。�

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正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長為2，側(cè)棱長為4，E、F分別為棱AB、BC的中點(diǎn).

(1)求證：平面B1EF⊥平面BDD1B1；?

(2)求點(diǎn)D1到平面B1EF的距離.?

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正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面邊長為a，側(cè)棱AA1長為ka（k＞0），E為側(cè)棱BB1的中點(diǎn)，記以AD1為棱，EAD1，A1AD1為面的二面角大小為θ．
（1）是否存在k值，使直線AE⊥平面A1D1E，若存在，求出k值；若不存在，說明理由；
（2）試比較tanθ與的大小．

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正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面邊長為a，側(cè)棱AA1長為ka（k＞0），E為側(cè)棱BB1的中點(diǎn)，記以AD1為棱，EAD1，A1AD1為面的二面角大小為θ．
（1）是否存在k值，使直線AE⊥平面A1D1E，若存在，求出k值；若不存在，說明理由；
（2）試比較tanθ與2
2
的大小．

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在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長為2,側(cè)棱長為3,E、F分別是AB1、CB1的中點(diǎn)，求證：平面D1EF⊥平面AB1C.

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一、選擇題

BBACA   DCBBB（分類分布求解）

二、填空題

11．{2，7}     12．840    13．1    14．2    15．（圓錐曲線定義）

16．解：（1）由

   （2）由余弦定理知：

    又

17．解：設(shè)事件A為“小張被甲單位錄取”，B為“被乙單位錄取”，C為“被丙單位錄取”。

   （1）小張沒有被錄取的概率為：

   （2）小張被一個(gè)單位錄取的概率為

    被兩個(gè)單位同時(shí)錄取的概率為

    被三個(gè)單位錄取的概率為：所以分布列為：

ξ

0

1

2

3

P

    所以：

18．解：（1）

   

    所以：

19．解：（1）連接B1D1，ABCD―A1B1C1D1為四棱柱，

，

則在四邊形BB1D1D中（如圖），

    得△D1O1B1≌△B1BO，可得∠D1O1B1=∠OBB1=90°，

    即D1O1⊥B1O

       （2）連接OD1，顯然：∠D1OB1為所求的角，

    容易計(jì)算：∠D1OB1

        所以：

    20．解：（1）曲線C的方程為

       （2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，它與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意，

        當(dāng)直線m與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線m的方程為

       代入    ①

        恒成立，

        設(shè)交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為

    ∴直線m與曲線C恒有兩個(gè)不同交點(diǎn)。

    則    ②        ③

     

           當(dāng)k=0時(shí)，方程①的解為

       

           當(dāng)k=0時(shí)，方程①的解為

        綜上，由

    21．解：（1）當(dāng)

        由

    0

    遞增

    極大值

    遞減

        所以

       （2）

           ①

        由得

            ②

        由①②得：即得：

        與假設(shè)矛盾，所以成立

       （3）解法1：由（2）得：

       

        由（2）得：

    解法3：可用數(shù)學(xué)歸納法：步驟同解法2

    解法4：可考慮用不等式步驟略

     


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