設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)=ax³+bx²+cx+d滿足：①函數(shù)f(x)的圖像過點(diǎn)P(3,-6)；②函數(shù)f(x)在x₁,x₂處取極值，且|x₁-x₂|=4；③函數(shù)y=f(x-1)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱。（1）求f(x)的表達(dá)式；（2）若α,β∈R，求證；（3）求過點(diǎn)P(3,-6)與函數(shù)f(x)的圖像相切的直線方程。（12分）         

設(shè)f(x)=

  (1)討論函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）P是函數(shù)y=f(x)圖像上任一點(diǎn)，O為原點(diǎn)；當(dāng)|OP|取最小值時(shí)，求證：過點(diǎn)P的切線與OP垂直．

設(shè)函數(shù)f（x）=ax+（a, b∈Z），曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為y=3.

（Ⅰ）求f（x）的解析式：

（Ⅱ）證明：函數(shù)y=f（x）的圖像是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，并求其對(duì)稱中心；

（Ⅲ）證明：曲線y=f（x）上任一點(diǎn)的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值，并求出此定值.