解得:.從而所以最大值為5.最小值為-5.---------------------------------------8分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數，.

（Ⅰ）若函數依次在處取到極值.求的取值范圍；

（Ⅱ）若存在實數，使對任意的，不等式 恒成立.求正整數的最大值.

【解析】第一問中利用導數在在處取到極值點可知導數為零可以解得方程有三個不同的實數根來分析求解。

第二問中，利用存在實數，使對任意的，不等式 恒成立轉化為，恒成立，分離參數法求解得到范圍。

解：（1）

①

（2）不等式 ，即，即.

轉化為存在實數，使對任意的，不等式恒成立.

即不等式在上恒成立.

即不等式在上恒成立.

設，則.

設，則，因為，有.

故在區(qū)間上是減函數。又

故存在，使得.

當時，有，當時，有.

從而在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減.

又[來源:]

所以當時，恒有；當時，恒有；

故使命題成立的正整數m的最大值為5

 

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某市為了解決交通擁堵問題，一方面改建道路、加強管理，一方面控制汽車總量增長．交管部門擬從2012年1月起，在一段時間內，對新車上牌采用搖號（類似于抽簽）的方法進行控制，制定如下方案：①每月進行一次搖號，從當月所有申請用戶以及以前沒有搖到號的申請用戶中，搖出當月上牌的用戶，搖到叼的用戶不再參加以后的搖號；②當月沒有搖到號的申請者自動加入下一個月的搖號，不必也不能重復申請．預計2012年1月申請車牌的用戶有10a個，以后每個月又有a個新用戶申請車牌；計劃2012年1月車牌a個，以后每月發(fā)放車牌數比上月增加5%，以2012年1月為第一個月，設前n（n∈N*）個月申請車牌用戶的總數為an，前n個月發(fā)放車牌的總數為bn，使得an＞bn成立的最大正整數為n0．（參考數據：1.0516=2.18，1.0517=2.29，1.0518=2.41）
（1）求an，bn關于n的表達式，直接寫出n0的值，說明n0的實際意義；
（2）當n≤n0，n∈N*時，設第n個月中簽率為yn，求證：中簽率yn隨著n的增加而增大．（第n個月中簽率=
第n個月發(fā)放車牌數第n個月參加搖號的用戶數
）

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某市為了解決交通擁堵問題，一方面改建道路、加強管理，一方面控制汽車總量增長．交管部門擬從2012年1月起，在一段時間內，對新車上牌采用搖號（類似于抽簽）的方法進行控制，制定如下方案：①每月進行一次搖號，從當月所有申請用戶以及以前沒有搖到號的申請用戶中，搖出當月上牌的用戶，搖到叼的用戶不再參加以后的搖號；②當月沒有搖到號的申請者自動加入下一個月的搖號，不必也不能重復申請．預計2012年1月申請車牌的用戶有10a個，以后每個月又有a個新用戶申請車牌；計劃2012年1月車牌a個，以后每月發(fā)放車牌數比上月增加5%，以2012年1月為第一個月，設前n（n∈N*）個月申請車牌用戶的總數為an，前n個月發(fā)放車牌的總數為bn，使得an＞bn成立的最大正整數為n．（參考數據：1.0516=2.18，1.0517=2.29，1.0518=2.41）
（1）求an，bn關于n的表達式，直接寫出n的值，說明n的實際意義；
（2）當n≤n，n∈N*時，設第n個月中簽率為yn，求證：中簽率yn隨著n的增加而增大．（第n個月中簽率=）

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某市為了解決交通擁堵問題，一方面改建道路、加強管理，一方面控制汽車總量增長，交管部門擬從2012年1月起，在一段時間內，對新車上牌采用搖號(類似于抽簽)的方法進行控制，制定如下方案：
①每月進行一次搖號，從當月所有申請用戶以及以前沒有搖到號的申請用戶中，搖出當月上牌的用戶，搖到號的用戶不再參加以后的搖號；②當月沒有搖到號的申請者自動加入下一個月的搖號，不必也不能重復申請．
預計2012年1月申請車牌的用戶有10a個，以后每個月又有a個新用戶申請車牌；計劃2012年1月發(fā)放車牌a個，以后每月發(fā)放車牌數比上月增加5%，以2012年1月為第一個月，設前n(n∈N*)個月申請車牌用戶的總數為an，前n個月發(fā)放車牌的總數為bn，使得an＞bn成立的最大正整數為n0，(參考數據：1.0516=2.18，
1.0517=2.29，1.0518=2.41 )，
(1)求an，bn關于n的表達式，直接寫出n0的值，說明n0的實際意義；
(2)當n≤n0，n∈N*時，設第n個月中簽率為yn，求證：中簽率yn隨著n的增大而增大。
(第n個月中簽率=)

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某市為了解決交通擁堵問題，一方面改建道路、加強管理，一方面控制汽車總量增長，交管部門擬從2012年1月起，在一段時間內，對新車上牌采用搖號（類似于抽簽）的方法進行控制，制定如下方案：①每月進行一次搖號，從當月所有申請用戶以及以前沒有搖到號的申請用戶中，搖出當月上牌的用戶，搖到號的用戶不再參加以后的搖號；②當月沒有搖到號的申請者自動加入下一個月的搖號，不必也不能重復申請。預計2012年1月申請車牌的用戶有10a個，以后每個月又有a個新用戶申請車牌；計劃2012年1月車牌a個，以后每月發(fā)放車牌數比上月增加5%，以2012年1月為第一個月，設前n（n∈N*）個月申請車牌用戶的總數為an，前n個月發(fā)放車牌的總數為bn，使得an>bn成立的最大正整數為n0。
（參考數據：1.0516=2.18，1.0517=2.29，1.0518=2.41）
（1）求an、bn關于n的表達式，直接寫出n0的值，說明n0的實際意義；
（2）當n≤n0，n∈N*時，設第n個月中簽率為yn，求證：中簽率yn隨著n的增大而增大。
（第n個月中簽率=）

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