(II)若直線與雙曲線分別相交于A.B兩點.求線段AB的長, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知雙曲線x2-y2=2的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F2的動直線與雙曲線相交于A，B兩點．
（I）若動點M滿足
F1M
=
F1A
+
F1B
+
F1O
（其中O為坐標原點），求點M的軌跡方程；
（II）在x軸上是否存在定點C，使
CA
•
CB
為常數(shù)？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．

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已知雙曲線的左、右焦點分別為，，過點的動直線與雙曲線相交于兩點．

（I）若動點滿足（其中為坐標原點），求點的軌跡方程；

（II）在軸上是否存在定點，使?為常數(shù)？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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20.已知雙曲線的左、右焦點分別為、，過點的動直線與雙曲線相交于兩點.

（I）若動點滿足（其中為坐標原點），求點的軌跡方程；

（II）在軸上是否存在定點，使·為常數(shù)？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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已知雙曲線的左、右焦點分別為、，過點的動直線與雙曲線相交于兩點.

（I）若動點滿足（其中為坐標原點），求點的軌跡方程；

（II）在軸上是否存在定點，使·為常數(shù)？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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已知雙曲線x2-y2=2的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F2的動直線與雙曲線相交于A，B兩點．
（I）若動點M滿足（其中O為坐標原點），求點M的軌跡方程；
（II）在x軸上是否存在定點C，使•為常數(shù)？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．

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第I卷（選擇題 共60分）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

1―6ADDCAB  7―12CBBCBC

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

二、填空題（每小題4分，共16分）

13．2  14．   15．  16．①②

三、解答題（本大題共6小題，共74分）

17．解：（I）

      

      

          4分

       又    2分

   （II）    

           2分

             1分

      

      

              3分

18．（I）證明：由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直。

       可建立如圖所示的空間直角坐標系

       則       2分

       由  1分

      

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    • 
   
    
    
    
    
    
           又平面BDF，
           平面BDF。       2分
      
（Ⅱ）解：設異面直線CM與FD所成角的大小為
           
           
           。
           即異面直線CM與FD所成角的大小為  
3分
      
（III）解：平面ADF，
           平面ADF的法向量為      1分
           設平面BDF的法向量為
           由
                1分
           
              1分
           由圖可知二面角A―DF―B的大小為  
1分
    19．解：（I）設該小組中有n個女生，根據題意，得
           
           解得n=6,n=4（舍去）
           該小組中有6個女生。        6分
      
（Ⅱ）由題意，甲、乙、丙3人中通過測試的人數(shù)不少于2人，
           即通過測試的人數(shù)為3人或2人。
           記甲、乙、丙通過測試分別為事件A、B、C，則
           
                6分
    20．解：（I）的等差中項，
                 1分
           。
                 2分
                   
1分
      
（Ⅱ）
                   2分
           
              3分
           ，    
           當且僅當時等號成立。
           
    21．解：（I）到漸近線=0的距離為，兩條準線之間的距離為1，
                   3分
                1分
      
（II）由題意，設 
           由     1分
                3分
      
（III）由雙曲線和□ABCD的對稱性，可知A與C、B與D關于原點對稱。
           而    
           1分
           點O到直線的距離  
1分
                  1分
                 1分
    22．解：（I）當t=1時,   1分
           當變化時，的變化情況如下表：
           
    （-1，1）
    1
    （1，2）
    ―
    0
    +
    極小值
           由上表，可知當    2分
                1分
      
（Ⅱ）
           
           顯然的根。    1分
           為使處取得極值，必須成立。
           即有    2分
           
           的個數(shù)是2。
      
（III）當時，若恒成立，
           即  
1分
           
           ①當時，
           ，
           上單調遞增。
           
           
           解得    1分
           ②當時，令
           得（負值舍去）。
      
（i）若時，
           上單調遞減。
           
           
               1分
      
（ii）若
           時，
           當
           上單調遞增，
           
           要使，則
           
                2分
      
（注：可證上恒為負數(shù)。）
           綜上所述，t的取值范圍是。        1分
     
    		
    
	
	
    
		
    


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